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《H型群上泰勒展开式及Hamilton-Jacobi方程的粘性解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、西北工业大学硕士学位论文H型群上泰勒展开式及Hamilton-Jacobi方程的粘性解姓名：贾化冰申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：钮鹏程20050301西北工业大学硕士学位论文摘要本文研究了海森堡型群上一类Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性和唯一性，给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在GxR十上的泰勒展开式。第一章介绍了“粘性解”的定义和发展，以及梅饭堡型群的有关知识。第二章给出了光滑函数在海森堡型群G上的泰勒展开式和光滑函数在GxR十上的泰勒展开式，也给出了光滑函数在海森堡群
2、H。七的泰勒展开式和光滑函数在H=xR'上的泰勒展开式。第三章我们考虑GxR+上的Hamilton-Jacobi方程u,+H(Du)一0，其中G表示海森堡型群，Du表示u的水平梯度。当函数H是径向的、凸的且超线性时，我们建立了该方程在连续初值条件。(P,0)二g(川下有界粘性解的存在唯一性，其解由Hopf-Lax公式给出:u(p,t)=tL(l'p)+9(。)其中函数L是从H的水平Legendre变换提升到G卜的，且关于Carnot-Caratheodory度量是径向的。关键词:海森堡型群，Hamilton-Jacob
3、i方程，粘性解，存在性，唯一性，泰勒展开式。H型群上泰勒展开式及Ilamilton-Jacobi方程的粘性解AbstractThispaperisdevotedtothestudyoftheTaylorexpansionsofsmoothfunctionsongroupsofHeisenbergtypeG，theTaylorexpansionsofsmoothfunctionsonGxR'，andthenexistenceanduniquenessforviscositysolutionsofakindofpartia
4、ldifferentialequationsongroupsofHeisenbergtypeInChapterOne,weintroducethedefinitionanddevelopmentof"viscositysolution"andsomecontentsofgroupsofHeisenbergtypeofInChapterTwo,theTaylorexpansionsofsmoothfunctionsongroupsareHeisenbergtypeGandtheTaylorexpansionsofsmoo
5、thfunctionsonGxR'established,whiletheTaylorexpansionsofsmoothfunctionsontheHeisenberggroupHnandtheTaylorexpansionsofsmoothfunctionsonH=rR'aregivenInChapterThree,weconsiderHamilton-Jacobiequations:‘，+H(Du)=0intheGxR'，whereGisthegroupsofHeisenbergtypeandDudenotest
6、hehorizontalgradientofu，Weestablishtheexistenceuniquenessofboundedviscositysolutionswithcontinuousinitialdatau(p.0)二.WhentheHamiltonianHisradial,convexandsuperlinear,weprovethatthesolutionisgivenbythefollowingHopf-Laxformula、11u(p,t)=iqnE(fiitL(9t1P)‘“(“，千whereL
7、isthehorizontalLegendretransformofHliftedtoGbyrequiringittoberadialwithrespecttotheCarnot-CaratheodorymetriconG.Keywords:groupofHeisenbergtype,Hamilton-Jacobiequation,Viscositysolution,existence,uniqueness厂Taylorexpansion西北工业大学硕一1丁学位论文第一章前言“粘性解”的定义是Crandall,M.G和
8、Lions,P.L.于1981年首次提出来的，最初的两篇文章是[1]和[8]。针对一类广泛的Hamilton-Jacobi方程，他们利用这个概念证明了它们的唯一性和稳定性，特别是对整个欧氏空间上的初值问题和静t1:(stationary)问题粘性解的存在性也得到了证明(见[1][3][8l)。在欧氏空I'll]中，Hamilton
