江苏省南京市2019届高三数学第三次调研考试（5月）试题

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1、江苏省南京市2019届高三数学第三次调研考试（5月）试题(满分160分，考试时间120分钟)2019．5一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合U＝{x

2、1

3、__．5.若实数x，y满足则x＋3y的最小值为________．6.从1，2，3，4，5这5个数字中随机抽取3个不同的数字，则这3个数字经适当排序后能组成等差数列的概率为________．7.若函数f(x)＝则f(log23)＝________．8.已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3n－1，n∈N*.若bn＝log3an，则b1＋b2＋b3＋b4的值为________．9.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)，其中ω>0.若x1，x2是方程f(x)＝2的两个不同的实数根，且

4、x1－x2

5、的最小值为π

6、，则当x∈[0，]时，f(x)的最小值为________．10.在平面直角坐标系xOy中，过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F作一条渐近线的平行线，交另一条渐近线于点P.若线段PF的中点恰好在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．11.有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1.现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得新长方体高的最大值为________．12.已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a，b是夹角为60°的两个单位向量．若向量c满足c·(a＋2b)＝－5

7、，则

8、c

9、的最小值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知MN是圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2的一条弦，且CM⊥CN，P是MN的中点．当弦MN在圆C上运动时，直线l：x－3y－5＝0上存在两点A，B，使得∠APB≥恒成立，则线段AB长度的最小值是________．14.已知函数f(x)＝x2－alnx＋x－，对任意x∈[1，＋∞)，当f(x)≥mx恒成立时实数m的最大值为1，则实数a的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

10、算步骤．15.(本小题满分14分)已知a，b，c分别是△ABC三个角A，B，C所对的边，且满足acosB＋bcosA＝.(1)求证：A＝C；(2)若b＝2，且·＝1，求sinB的值．16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB＝1，BC＝2，∠ABC＝60°.(1)求证：平面PAC⊥平面PAB；(2)设平面PBC∩平面PAD＝l，求证：BC∥l.17.(本小题满分14分)如图，某摩天轮底座中心A与附近的景观内某点B之间的距离AB为160m．摩天轮与景观之间有一建筑物，此建

11、筑物由一个底面半径为15m的圆柱体与一个半径为15m的半球体组成．圆柱的底面中心P在线段AB上，且PB为45m．半球体球心Q到地面的距离PQ为15m．把摩天轮看作一个半径为72m的圆C，且圆C在平面BPQ内，点C到地面的距离CA为75m．该摩天轮匀速旋转一周需要30min，若某游客乘坐该摩天轮(把游客看作圆C上一点)旋转一周，求该游客能看到点B的时长．(只考虑此建筑物对游客视线的遮挡)18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，离心率为.A，B分别是椭圆C的

12、上、下顶点，M是椭圆C上异于A，B的一点．(1)求椭圆C的方程；(2)若点P在直线x－y＋2＝0上，且＝3，求△PMA的面积；(3)过点M作斜率为1的直线分别交椭圆C于另一点N，交y轴于点D，且点D在线段OA上(不包括端点O，A)，直线NA与直线BM交于点P，求·的值．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝lnx＋＋1，a∈R.(1)若函数f(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋b，求a，b的值；(2)记g(x)＝f(x)＋ax，若函数g(x)在区间(0，)上有最小值，求实数a的取值范围；(3)当a＝0时，关

13、于x的方程f(x)＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn.若存在正整数r，t，且r