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1、初中数学猜想题的几种解法吴贵兴摘要：猜想试题近年考试所占的比例越来越高，猜想是学习数学极其重要的思维方法，而掌握猜想方法要有一定的技巧，掌握常见的等差型、等比型、平方型等题型的解题技巧，对猜想思维的提高有很大帮助。本文通过例说实践与探索，总结猜想思维能力题的某些特殊规律，掌握其中解猜想题的技巧，从而促进猜想思维能力的提高，培养学生分析问题、解决问题的能力，开发学生智能，达到培养学生正确认识数学观点和掌握数学方法，提高学生解猜想题、应用数学的能力。关键词：开放性、猜想、解题、方法、技巧、等差型、等比型。在实施
2、素质教育的今天，猜想试题近年考试所占的比例越来越高，猜想是学习数学极其重要的思维方法。因此，现在我们更加注重猜想思维的培养和应用，特别是用于评价学生的思维能力。近年来，求解猜想题在各类考试中随处可见；而教材中却没有专门涉及到猜想题的内容，这让部分教师非常的苦恼。据统计，在考试中能做对这类题的学生仅有百分之十四左右（在我的两个教学班中统计），且花时间比较多。我们如何解决这个问题，让普遍的学生能做猜想题，提高猜想思维能力。为此，笔者总结猜想思维的特征，研究关于“猜想”的辅助课如下：一、等差型（kn+a型）问题:
3、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚数为_________（用含n的代数式表示）。[1]○○○○○○○○○○●●●○〇〇○○●●○○●●●○……○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○○○○○(第一个)(第二个)(第三个)……(第n个)分析:图形序号第1个第2个第3个第4个……第n个白棋枚数81216……观察上表得出特征:第一个以后的每一个图案的白棋枚都比它前一个图案的白棋多4枚,因此第4个的白棋数应为16+4=20枚。那么，第n个图案的白棋数呢？请观察：
4、（1）4×1+4=8（2）4×2+4=12（3）4×3+4=16（4）4×4+4=20由此看出，第n个图案的白棋数为：4n+4枚。一般地，如果数列后一个数总比前一个数大к（等差数列），则第n个数为kn+a(a为待定的已知数)。例1：用黑白两种颜色的正方形纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如下：□□□□□□□■□□■□■□□■□■□■□……□□□□□□(第1个)(第2个)(第3个)……（1）第4个图案中有白色纸片___________张（2）第n个图案中有白色纸片___________张（用含n的代数式表示）。
5、解:数出图案的白色纸片张数如下:图形序号第1个第2个第3个第4个……第n个白纸张数4710……有：7-4=310-7=3……因为,后一个图案的白色纸片纸张数总比前一个图案的白色纸片张数大3,即k=3。所以,第4个图案有白色纸片10+3=13张。第n个图案有白色纸片3n+a张,而当n=1时,3n+a=4,解得，a=1.即第n个图案有白色纸片(3n+1)张。检验：当n=2时,3n+1=3×2+1=7；当n=3时,3n+1=3×3+1=10均满足题意。所以第n个图案有白色纸片(3n+1)张。例2：用长度相等的火柴
6、拼成下面由三角形组成的图形：（1）（2）（3）（4）第n个图形需要火柴的根数是________根（用含n的代数式表示）。[2]解：依次数出火柴棒的根数如下：图形序号第1个第2个第3个第4个……第n个火柴根数3579……因为有:5-3=2,7-5=2,9-7=2……所以，k=2.因此猜想第n个图案的火柴棒根数为(2n+a).当n=1时,2n+a=2+a=3,解得a=1.检验:当n=2时,2n+1=2×2+1=5.满足题意。所以,第n个图形需要火柴的根数是(2n+1)根。试一试:1．如下图,正方形通过多次划分,
7、得到若干个正方形,请你通过观察猜想,第n次划分图中得到的正方开形的个数为_________(用含n的代数式表示)第1次第2次第3次参考答案:图形序号第一次第二次第三次……第n次正方形个数5913……4n+1所以,第个n次划分图中得到的正方形的个数为(4n+1)。2．下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）n(n﹥1)有盆花，每个图案花盆的总数是s。※※※※※※※※※……※※※※※※※※※n=2，s=3n=3，s=6n=4，s=9按此规律推断，s与n的关系式是__________
8、。[3]参考答案:n2345……ns36912……3n-3所以,S=3n-3.二、等比型(kn+a型）问题：如图是一幅“五角星图”，第一行有1个，第二行有2个，第三行有4个……,你是否发现五角星的排列规律?猜猜看,第十行有_____个五角星。★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★分析:先找到五角星与行数之间的关系如下:行数第1行第2行第3行第4行……第n行五角星数1248……此时,差不再相
