高中数学选择题的几种解法

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1、高中数学选择题的几种解法高中数学选择题注重双基及基本方法、逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力。解答选择题的基本原则应是小题不能大做、小题需小做、繁题要简做、难题要巧做。求解选择题的方法是以直接思路肯定为主,间接思路否定为辅,即求解时除了用直接方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解。此外,还应注意选择题的特殊性,充分利用题干和选择支提供的信息,灵活、巧妙、快速求解。下面介绍解答数学选择题时常用的几种方法。一直接法从题设条件出发,通过正确的运算

2、、推理或判断,直接得出结论再与选择项对照,从而作出选择的一种方法。运用此方法解题需要扎实的数学基础。1、已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,则f(－3)=………………………………………………………()(A)－5(B)－1(C)1(D)无法确定例1、设集合和都是自然数集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，象20的原象是（）解：由映射概念可知可得.故选.例2、如果，那么等于（）解：由题干可得：故选.例1．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负

3、数，则它的公差是（）（A）－2（B）－3（C）－4（D）－5解：.,又d为整数,∴d=–4.故选（C）.从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择支是正确的.二特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择项进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得越简单、越特殊越好。特例法包括:特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法

4、、特殊位置法、特殊点法等。1.特殊值法2.例7、，则（）解：由不妨取，则故选.注：本题也可尝试利用基本不等式进行变换.例如：（07全国2）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3发现有A、B、C三个动点，只有一个条件，显然无法确定A、B、C的位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。例如：（07浙江）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．看到二次函数的条件，应该排除A,B选项。此题最终

5、应选择C。例3.直线xcosθ－y＋1=0的倾斜角的范围是（）（A）[－,]（B）[,]（C）(0,)∪(,π)（D）解:因为直线倾斜角的范围是,所以,可将答案(A)淘汰;又因θ=0时,cosθ=1,满足条件,而答案(B)与(C)不含0,所以再淘汰答案（B）与(C).故选答案(D)例4.已知函数y＝,那么（）（A）当x∈（－∞，1）或x∈（1，＋∞）时，函数单调递减（B）当x∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增（C）当x∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减（D）当x∈（－∞，－1）∪（－

6、1，＋∞）时，函数单调递增解:x=1时函数无意义,所以淘汰答案(C)、（D）；又因为x=2时，y=2，而x=3时，y=.所以,答案(B)不对.从而选答案(A).例6:体积为9的三棱柱ABC-A1B1C1中，M是侧棱CC1上一点，三棱锥M-ABC是体积2.则三棱锥M-A1B1C1的体积为A、B、1C、2D、3解:将三棱柱ABC-A1B1C1看成正三棱柱,底面面积为1,高为9,则MC=6,MC1=3.从而,三棱锥S-A1B1C1的体积为.故选答案(B)..3、图象法通过画图象作出判断的方法称为图象法.利用函数图

7、像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用几何图形的直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。例3、方程的实数解的个数为（）解：令，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数.由于直线的斜率为，又所以仅当时，两图象有交点.由函数的周期性，把闭区间分成共个区间，在每个区间上，两图象都有两个交点，注意到原点多计一次，故实际交点有个.即原方程有63个实数解.故选例11、方程的根的情况是（）仅有一根有一正根一负根有两个负根没有实数根解：令画草图（

8、略）.当时，.当时，当时，.由此可知，两曲线的两交点落在区间内.故选.例12、已知，那么使成立的充要条件是（）解：为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.（图略）是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.故选.从以上例题可以看出，解一元数学选择题，当得出的符合题意的结论与某选择支相符时，便可断定该选择