Copula理论在金融上的应用——相关性分析和VaR估计

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2、家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为兰州大学。保密论文在解密后应遵守此规定。论文作者签名：导师签名：生竺Et期：导师签名：丛竺：期：第1章绪言1．1课题背景介绍在当今金融市场，风险管理、投资组合、资产定价等问题一直都是关注的热点问题。实际上，这些问题都离不开对资产组合收益的联合分布

3、、资产组合间的相关性分析．在传统的马柯维茨定理，CAPM理论、B．s公式当中，资产组合的收益都假定了服从正态分布，并采用Pearson线性相关系数(1inearcorrelation)作为资产相关性的度量指标．但是，大量的实证结果表明，金融资产的收益曲线呈现尖峰、厚尾，并不服从正态分布，所谓厚尾就是指极端值比正态分布出现得多且更频繁。因此，采用资产组合收益服从多元正态分布(多元正态分布的边缘分布仍是正态分布)就显得很不合适；而且当市场发生重大波动时，线性相关系数也无法反映出资产收益曲线的尾部相关特征【l

4、】1．如果在相关分析中，采用Pearson相关系数来度量随机变量之间的相关性，在多元正态分布的情况下或者在评价线性相关性的时候，用它来度量随机变量之间的相关性是足够的，但是当涉及到非正态性行为或者非线性函数的相关性时，它可能会导出错误的结论【2】．文献【3】指出了将Pearson的线性相关系数作为度量资产组合问的相关结构有其局限性，文献f4】得到当金融数据样本容量很大时，用Pearson的线性相关系数的概率分布与统计相关性检验就失效了，因#,Pearson的线性相关系数已经不能适应现代金融风险分析这一需

5、求。同时，通过对大量金融时间序列的研究，人们发现时间序列的波动呈现出时变性，即波动不是固定不变的，而是随时间变化的。GARCH模型和随机波动(sⅥ模型虽能很好的描述时间序列的波动特性，但在多维的情况下其参数估计等问题限制了向量GARCH类模型和向量SV模型的应用和发展．因此一些新的理论或技术如Copula理论被引入到多变量金融模型的研究中[51-【71。Copula是一个函数，它主要用来描述随机变量之间的相关性。最早提Copula理论的为Sldar，他指出连续的k(k≥2)元分布能分解为一个Copula

6、i函数和kd"边际分布，其中copula函数描述了随机变量间的相关模式。自从Copula弓l入金融研究来，金融计量经济进入了一新阶段。Nelsen[8J对Copula函数的含义第1章绪言和性质做了全面地总结和详细地介绍。运用Copula理论，可以将变量的边缘分布和变量问的相关结构分开来研究，其中变量间的相关结构可以由一个Copula函数来描述。因此结合Copula函数和边缘分布模型，可以构建基于Copula理论的多变量金融模型。Copula理论为构建多变量金融时间序列模型提供了一种新的理论依据，而日趋完

7、善的边缘分布模型以及计算机技术的快速发展为多变量金融模型的发展提供了技术支持．在用Copula理论建立模型的关键有两步：首先，要确定好边缘分布淇次，找一个能很好的描述边缘分布的相关结构的Copula函数。GARCH类模型能很好的描述金融时间序列的分布和波动特性，因此可以用来刻画边缘分布。对于描述金融序列间相关结构的Copula可从多种Copulaqa选取，然后选择最优的Copulai垂l数。如果对变量作非线性的单调增交换，常用的相关性测度一线性相关系数的值会发生改变，而dqCopulai弱数导出的一致性

8、和相关性测度的值则不会改变，因此I：hCopulai醺i数导出的一致性和相关性测度应用范围更广、实用性更强[91。此外，通过Copulai甬数，可以捕捉到变量间非线性、非对称的相关关系，特别是容易捕捉到分布尾部的相关关系，比如在实际的分析中有很多涉及尾部相关性的问题如金融风险管理中VaR的估计问题、再保险的定价问题等等，JuriL10]提出了尾部事件的Copula收敛理论指出可以用来描述尾部相关的Copula函数包涵了尾部相关的全部信息，因