2020版高中数学第一章算法初步学案（含解析）新人教b版必修3

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1、第一章算法初步1　算法概念的诠释同学们也许对算法这个概念很陌生，但其实大家在日常生活中已经接触过很多算法了．广义地说，算法就是做某一件事情的步骤或程序．菜谱是做菜肴的“算法”，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的“算法”．算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础，它可理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．一、算法的特征1．确定性确定性：算法中的每条运算规则必须是明确定义的、可行的，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，运行终止应得到问题的解答或指出问题没有解答．2．有限性一个算法必须保证在执行有限步后结束，不能出现无限循环或死循环

2、．这里说的“有限性”一般指算法在合理的范围以内，一般由人们的常识和需要以及计算机性能而定．例如，计算机执行一个算法需要一千年才能结束，这个算法虽然有限，但超过了合理的限度，因而也不是一个有效算法．二、算法的思想在数学中，计算一个函数值、求解一个方程、证明一个结论等等，我们都需要有一个清晰的思路，一步一步去完成，这就是算法的思想，即程序化思想．它强调的是通性通法，给出一个算法实际上是给出了一种解决问题(特别是数学问题)的方法．三、特别提示1．在算法的理解方面，是指使用一系列运算规则，能在有限步骤内求解某类问题，其中每条规则必须是明确定义的，可行的．2．算法中的每一步

3、应该是确定的并且能够有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可，如求近似值却没有要求近似的精确度，则该问题不能求解．3．在设计算法时，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的．4．只要有公式可以利用，利用公式解决问题是最理想、最简便的方法，比如在写解方程x2－3x－4＝0的算法时，用求根公式来做，步骤则较为简洁．5．求解某一个问题的算法一般不是唯一的，我们通常选择较为简单的算法．四、典例分析例1　已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积，设计一个算法解决这个问题．分析　对于已知等边三角形的边长求面积的题目．同学们已经很熟悉

4、，回顾其中的解题过程不难得到这个问题的算法步骤．解　算法步骤如下：S1　输入a的值．S2　计算l＝的值．S3　计算S＝×l2的值．S4　输出S的值．例2　下面给出了一个问题的算法：S1　输入x.S2　若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．S3　输出2x－1.S4　输出x2－2x＋3.这个算法解决的问题是什么？分析　依据题目给出的算法步骤依次执行，分别写出其对应的结果就可以很容易解决此题．解　这个算法先是输入一个变量x，当x≥4时输出2x－1，当x<4时输出x2－2x＋3，不难发现这个算法解决的问题是求分段函数f(x)＝的函数值.2　典型算法举例1．解方程(方程组

5、)、不等式的算法例1　用自然语言描述求一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根的算法．思维切入　对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可．因此我们很容易得到下面的算法．解　用自然语言来描述算法，S1　计算Δ＝b2－4ac.S2　如果Δ<0，则原方程无实数解，否则(Δ≥0)x1＝，x2＝.S3　输出x1，x2或无实数解的信息．评注　第二步中包含了一个判断Δ＝b2－4ac是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理，在算法中称作条件分支结构．例2　写出解x2－4x＋3<0的算法．思维切入　只要把平

6、时的固定解法有条理地写出来，即为解不等式的算法．解　S1　求出对应方程的根x1＝1，x2＝3.S2　确定根的大小x1

7、1

8、算法例4　试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．思维切入　直线与圆的关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d>r，则直线与圆相离，d＝r则直线与圆相切，dr则相离；如果d＝r则相切；如果d

9、解mul＝