2020版高中数学第一章算法初步1.1.1算法的概念学案（含解析）新人教A版必修3

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1、1．1.1　算法的概念学习目标　1.了解算法的含义和特征.2.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一　算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题知识点二　算法的特征算法的五个特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只

2、有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法．特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征．知识点三　算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的解决方法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．2．设计算法的要求①写出的算法必须能解决一

3、类问题．②要使算法尽量简单、步骤尽量少．③要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．1．算法是解决一个问题的方法．(　×　)2．一个算法可以产生不确定的结果．(　×　)113．算法的步骤必须是明确的、有限的．(　√　)4．求解一类问题的算法是唯一的．(　×　)题型一　对算法概念的理解例1　下列说法正确的是(　　)A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以产生不同的结果C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同D．算法执行步骤的次数不可以很多，否则无法实施答案　B解析　选项B正确，例如：判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项A

4、，算法不能等同于解法；选项C，解决某一个具体问题算法不同，但结果应相同；选项D，算法可以为很多次，但不可以为无限次．反思感悟　算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到一般的数学思想．跟踪训练1　下列描述不是解决问题的算法的是(　　)A．从中山到北京先坐汽车，再坐火车B．解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－4x＋3＝0有两个不相等的实根D．解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，第二步讨论答案　C解析　A选项，从中山到北京，先坐汽车，再坐火车，

5、解决了怎样去的问题；B选项，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解决了怎样解一元一次方程的问题；D选项，解不等式ax＋3＞0时，第一步移项，将不等式化为ax＞－3，第二步讨论a的符号，进而根据不等式的基本性质，求出不等式的解集，解决了怎样求不等式解集的问题；选项C只是一个真命题，没有解决什么问题，因此不是算法．题型二　算法的设计命题角度1　直接应用数学公式设计算法例2　有一个底面半径为3，母线长为5的圆锥，写出求该圆锥体积的算法．11解　如图，先给r，l赋值，计算h，再根据圆锥体积公式V＝πr2h计算V，

6、然后输出结果．第一步，令r＝3，l＝5.第二步，计算h＝.第三步，计算V＝πr2h.第四步，输出运算结果．反思感悟　利用公式解决问题时，必须先求出公式中的各个量，在设计算法时，应优先考虑未知量的求法．跟踪训练2　已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．解　第一步，输入a的值．第二步，计算l＝的值．第三步，计算S＝×l2的值．第四步，输出S的值．命题角度2　非数值性问题的算法例3　所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只

7、有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．解　算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示．第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步．反思感悟　设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤11(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法．(2)借助有关变量或参数对算法加以表述．(3)将解决问题的过程划分为若干步骤

8、．(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练3　判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如