高中数学必修3复习_概率的讲义与习题(含答案及详细解答过程)

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1、【知识点：概率】一．随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(

2、A)=为事件A出现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二．概率的基本性质1、基本概

3、念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公

4、式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事

5、件的特殊情形。三．古典概型及随机数的产生1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=四．几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：P（A）=；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本

6、事件出现的可能性相等．【例题讲解】1.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）ABCD无法确定2.从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（）A.个都是正品B至少有个是次品　C个都是次品D至少有个是正品3.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球4平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上

7、，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率5.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【方法技巧】不放回抽样与列举法1.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可看作有顺序，又可看作无顺序，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.2.思维升华(1

8、)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的基本事件总数、A包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序，做到不重复、不遗漏.(2)事件A的概率的计算，关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错.6.(2011·通州模拟)已知集合{(x,y