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时间:2019-07-12
《高中数学必修3复习概率的讲义和习题集(含答案解析与详细解答过程)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【知识点:概率】一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念:(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A
2、)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二.概率的基本性质1、基本概念:(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件
3、;(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质:1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1—P(B);4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生
4、且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及随机数的产生1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=四.几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念:(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;(2)几
5、何概型的概率公式:P(A)=;(3)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.【例题讲解】1.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是()ABCD无法确定2.从个同类产品(其中个是正品,个是次品)中任意抽取个的必然事件是()A.个都是正品B至少有个是次品 C个都是次品D至少有个是正品3.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个黒球与都是黒球B至少有一个黒球与都是黒球C至少有一个黒球与至少有个红球D恰有个黒球与恰有个黒球4平面上画了一些彼此相距的平行线,把一枚半径的硬
6、币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率5.甲乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.【方法技巧】不放回抽样与列举法1.关于不放回抽样,计算基本事件个数时,既可看作有顺序,又可看作无顺序,其结果是一样的,但不论选择哪一种方式,观察的角度必须一致,否则会产生错误.2.思维升华(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来,然后求出其中的基本事件总数、
7、A包含的基本事件的个数,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按某一顺序,做到不重复、不遗漏.(2)事件A的概率的计算,关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此,必须要解决好下面三个方面的问题:①本试验是否是等可能的;②本试验的基本事件有多少个;③事件A是什么,它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题,解题才不会出错.6.(2011·通州模拟)已知集合{(x,y
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