05.高二数学上学期必修3概率复习讲义及例题解答

《05.高二数学上学期必修3概率复习讲义及例题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、高二第一学期期末复习五（概率）●知识梳理：1．概率的概念在大量重复进行的同一试验中，事件A发生的频率总是接近于某一常数，且在它的附近摆动，这个常数就是事件A的概率P（A）。求某一随机事件的概率的基本方法是：进行大量重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。概率是频率的近似值。随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，频率本身也是随机的；而概率是一个确定的数，与每次试验无关。2.必然事件：在一定条件下必然发生的事件，P(A)=1；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件，P(A)=0；随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。3.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=　

2、；互斥事件：A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时P(A•B)=０，P(A+B)=P（A）+P(B)　对立事件：A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。P（A）+P(B)＝１4．古典概型与几何概型的比较:古典概型解决是基本事件有限个且等可能事件的概率问题；几何概率是解决基本事件无限个且等可能事件的概率问题。古典概型几何概型所有的基本事件有限个无限个每个基本事件的发生等可能等可能每个基本事件的概率1/m概率的计算n/m●例1．（1）下列说法正确的是（B）A．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

3、C．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大D．事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小(2)如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（A）A．B．C．D．（3）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（C）A．B．C．D．（4）如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（B）。A．B．C．D．（5）集合，集合。先

4、后掷两颗骰子，设掷第—颗骰子得点数记作，掷第二颗骰子得点数记作，则的概率等于（B）A．B．C．D．例2.将并排的四个房间安排给3个旅游者住，且每个人可住进任何一个房间，住进各房间是等可能的，试分别求下列各事件发生的概率：⑴事件A：指定的三个房间中各有1人；⑵事件B：指定的一个房间中有2人，余下的1人可住剩下三间中的任一间；⑶事件C：恰有3个房间中各住1人。5高二第一学期期末复习五（概率）解：例3．柜子里有3双不同的鞋,随机地取出2只,试求下列事件的概率。（1）取出的鞋子都不成对；(2)取出的鞋子都是左脚的；(3)取出的鞋都是同一只脚的；(4)取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不

5、成对。解：例4．已知方程x2+px++5=0（1）若p在{0，1，2，…10}中随机取值，求方程有实数根的概率；（2）若p在[0，10]中随机取值，求方程有实数根的概率。解:若方程有实根,则△=(1)若方程(＊)有实根,当P∈{0，1，2，…，10}时,全部基本事件的总数为11,因为P∈{5，6，…，10},包含基本事件数为6,由古典概型的概率公式可得∴P（“方程有实根”）＝6/11(2)当P∈[0，10}时,设A={方程有实数根}，则由几何概型的概率公式得例5．在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：(1)在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；(2)在∠BAC的内

6、部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．解：（1）因为点P随机地落在线段BC上，故线段BC为区域D．以B为圆心、BA为半径画弧交BC于M，则P必须落在线段BM内才有BP＜BM=BA，于是．（2）作射线AP在∠BAC内是等可能分布的，在BC上取点M，使∠AMB=75°，则BM=BA，当P落在BM内时，BP＜AB．于是所求的概率为．AMDCBJIHGFEN例6.正面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．①设“VP-ABC≥”的事件为X，求概率P(X)；②设“VP-ABC≥且VP-BCD≥”的事件为Y，求概率P(Y)．AMDCBJIHGFEN解：①分别取DA、DB、DC上

7、的点E、F、G，并使DE=3EA，DF=3FB，DG=3GC，并连结EF、FG、GE，则平面EFG∥平面ABC．当P在正四面体DEFG内部运动时，满足VP-ABC≥，故P(X)=．②在AB上取点H，使AH=3HB，在AC上取点I，使AI=3IC，在AD上取点J，使AJ=3JD，则P在正四面体AHIJ内部运动时，满足VP-BCD≥．结合①，当P在正四面体DEFG的内部及正四面体AHIJ的内部运动时，亦即P在正四面体EMNJ内部运动时，同时满足VP