高中数学必修3复习统计的讲义与习题含答案及详细解答过程

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1、【知识点：统计】一．简单随机抽样1．总体和样本总体：在统计学中,把研究对象的全体叫做总体．个体：把每个研究对象叫做个体．总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量。2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种

2、方法。3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。二．系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样

3、本采用简单随机抽样的办法抽取。d（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）三.分层抽样1．分层抽样（类型抽样）：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。3．分层的比例问题：（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。四．样本频率分布图1.作图

4、步骤：(1)求极差（一组数据中最大值和最小值得差）（2）决定组距和组数；（3）将数据分组；（4）计算各小组的频率，列频率分布表；（5）画频率分布直方图2.特点：（1）以面积的形式反映数据落在各小组的频率大小；五．茎叶图适用范围：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录。当样本数据较多时，茎叶图就不太方便了。六．用样本的数字特征估计总体的数字特征1、本均值：2、．样本标准差：3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。虽然我们用

5、样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍五．两个变量的线性相关1、概念:（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法3．直线回归方程的应用（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因

6、变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。（4）回归直线一定经过样本的中心点(，)，据此性质可以解决有关的计算问题．【例题讲解】1.某同学使用计算器求个数据的平均数时，错将其中一个数据输入为，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()ABCD2.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（　　）A平均增加个单位B平均增加个单位C平均减少个单位D平均减少个单位3.从个编号中抽取个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（）ABCD4.从某厂生产的802辆轿车中抽取8

7、0辆测试某项性能．请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程．5.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有　　　　；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等6.数据的标准差是______________7.数据的方差为，平均数为，则（1）数据的标准差为　　　　　，平均数为　　　　　（2）数据的标准差为　　　　，平均数为　　　　8.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A总体容量越大，估计

8、越精确B总