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1、一.判断对错6.假如每个人的血清中含有肝炎病毒的概率为p，则由n个人的血清混合后的血清中含有肝炎病毒的概率为np.注：设--第i人的血清中含有肝炎病毒。B--由n个人的血清混合后的血清中含有肝炎病毒。则-------------------------------------------X二.填空1．已知P(A)＝0.7，P(A-B)＝0.3，则解：。2．设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等,则P(A)=.解：即3.已知A与B相互独立，且互
2、不相容则min(P(A),P(B))=解：因为A与B相互独立，故；又因为A与B互不相容，故。所以。而，故min(P(A),P(B))=0。4．设A,B是两个随机事件,且，，则必有。证：三、设一人群中A、B、AB、O型血的人所占比例分别为37.5%、20.9%、7.9%、33.7%。已知能允许输血的血型配对如下表。现在该人群中任选一人为输血者，再任选一人为需要输血者，问输血成功的概率为多少？输血者受血者A型B型AB型O型A型√Х√√B型Х√√√AB型√√√√O型ХХХ√√：允许输血Х：不允许输血。解
3、：设A1=“输血者的血型为A型”，A2=“输血者的血型为B型”，A3=“输血者的血型为AB型”，A4=“输血者的血型为O型”C=“输血成功”。由题义及输血表知：P(A1)=0.375，P(C
4、A1)=0.375+0.079=0.454，P(A2)=0.209，P(C
5、A2)=0.209+0.079=0.288，P(A3)=0.079，P(C
6、A3)=0.375+0.079+0.209=0.663P(A4)=0.337，P(C
7、A4)=1由全概率公式，=0.6198四、加工某一零件共需经过4道工序，
8、设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：设--第i道工序加工出来的零件是次品，i=1,2,3，4;B--工出来的零件是次品。五、某商店将同牌号同瓦数的一、二、三级灯泡混在一起出售，三个级别的灯泡比例为1：2：1，出售灯泡时需试用。一、二、三级品在试用时被烧毁的概率分别为0.1,0.2,0.3.一顾客买一灯泡试用正常，求该灯泡为三级品的概率。解：设--取到i级品，i=1,2,3；B--试用时被烧毁。,且。由Bayes公式，
9、六、有两箱同类的零件,第一箱装50只,其中5只次品;第二箱装30只,其中5只次品.今从两箱中任取一箱,然后从该箱中任取两次,每次取一件,做不放回抽样.试求在第一次取到一件次品的条件下,第二次仍取到次品的概率.解：设--第i次取到次品，i=1,2；B—取到第一箱。求，其中，由全概率公式，。七、将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其它字母的概率为。今将字母AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率分别为p1、p2、p3（p1+p2+p3
10、=1），已知输出为ABCA，问输入是AAAA的概率是多少？（设信道传输每个字母的工作是相互独立的。）解：设A1--“输入是AAAA”，A2---“输入是BBBB”，A3---“输入是CCCC”，B--“输出是ABCA”，由Bayes公式，==1某射手对靶独立射击5发，若5发全中靶得10分，命中4发可得6分，命中3发可得3分，命中2发可得1分，其它情况得负1分.已知该射手的单发命中概率为0.8，求他的期望得分数.解：设X—命中发数，Y—得分数，则，Y10631-1PkP{X=5}P{X=4}P{X=
11、3}P{X=2}P{X=0}+P{X=1}2.一台仪器有三个元件，各元件发生故障的概率分别为0.2，0.3，0.4，且相互独立，试用两种方法求发生故障的元件数X的数学期望。解法一：解法二：设－第i个元件发生故障则，显然3．设随机变量X与Y独立,且均服从N(0,1)分布,求E
12、X-Y
13、.解法一：,且相互独立，故，解法二：4．设工厂生产的设备的寿命X（单位：年）的概率密度为按规定，已出售设备在一年内损坏可以包换.若工厂售出一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元.①求一台设备的平均寿命；②
14、求厂方售出一台设备净赢利的期望值.解：（1）；（2）设Y--厂方售出一台设备净赢利,6．设随机变量X与Y满足：，，令求常数a,b,c的值，使得，而且U与V不相关.解：且解得：7．设随机变量X~N(1,4)，Y~N(2,9)，而且X与Y相互独立，令试求U,V的联合概率密度函数。解：是二维正态随机变量（X,Y）的线性变换，仍服从二维正态分布。，故U与V独立。而8．假设随机变量X具有概率密度函数为：试求常数d，使得最小；解：当时最小。9.设随机变量X在区间[0,1]上服从均匀分布，随机变
