初三数学相似教案

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校知识点一、图形的相似概念:形状相同的图形叫做相似图形(大小相等,形状相同的图形是全等的,全等是相似的一种特殊情况)知识点二、相似三角形两个相似的三角形图形中,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',.定义相似比:两个相似三角形对应边的比叫相似比.注意:相似比是有顺序的,△ABC与△A'B'C'的相似比为k,则△A'B'C'与△ABC的相似比为.相似用符号“∽”表示,读作“相似于”.平行于三角形一边的直线截三角形的另两边,所得对应线段成比例.知识点三、相似三角形的判定如图27·2-1,在∆AB

2、C中,点D是边AB的中点,DE∥BC,DE交AC于点E,∆ADE与∆ABC有什么关系?分析:观察27·2-1易知AD=,AE=,∠A=∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,只需引导学生证得DE=即可,学生不难想到过E作EF∥AB。∆ADE∽∆ABC,相似比为。归纳:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。7龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校1、如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。符号语言:若∠A=∠A1,==k,则∆ABC∽∆A1B1C12、如果一个

3、三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形符号语言:若∠A=∠A1,∠B=∠B1,则∆ABC∽∆A1B1C13.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。符号语言:若,则∆ABC∽∆A1B1C1(直角三角形:可以是边边角)应用新知:例1:根据下列条件,判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似,并说明理由:(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm,∠A1=1200,A1B1=3cm,A1C1=6cm。(2)∠B=1200,AB=2cm,AC=6cm,∠B1=1200,A1B1=8cm,A1C1=24c

4、m。分析:(1)==,∠A=∠A1=1200∆ABC∽∆A1B1C1(2)==,∠B=∠B1=1200但∠B与∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角,所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。知识点四、相似三角形的周长与面积如果两个三角形相似,它们的周长之间什么关系?两个相似多边形呢?(学生小组讨论)∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1进而得到结论:相似三角形周长的比等于相似比延伸问题:探究:(1)如图27.2-11(1),∆ABC∽∆A1B1C1,相似比为k1,它们的面积比是多少?分析:

5、如图27.2-11(1),分别作出∆ABC和∆A1B1C1的高AD和A1D1。7龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1∆ABD∽∆A1B1D1=k12进而得到结论:相似三角形面积比等于相似比的平方BDEFAC应用新知:例6:如图27.2-12,在∆ABC和∆DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,∆ABC的周长是24,面积是48,求∆DEF的周长和面积。图27.2-12分析:∆ABC和∆DEF中,AB=2DE,AC=2DF又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF,相似比为∆DEF的周长

6、=24=12,面积=248=12。教学反思配套课时练习.1.下列图形相似的是()A.两个圆B.两个矩形C.两个等腰梯形D.两个菱形2、下列命题中正确的有()个.如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等.如果两个三角形都与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似.如果两个三角形全等,那么这两个三角形一定相似如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等.A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图,四边形EFGH相似于四边形ABCD,求∠A、∠C、∠H以及x,y,z的值7龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校4、如图梯形ABCD中

7、,AD∥BC,EF∥BC,且梯形AEFD∽梯形EBCF,已知AD=2,AB=6,BC=8,求AE的长度.5、在同一块四边形地上有甲、乙两张地图,比例尺分别是1:200和1:500,甲、乙两地图的相似比和面积比。6.如图,△ABC∽△AEF,且相似比3:2,EF=8cm,则BC=cm7.如图,△ABC中,DE∥BC,MN∥AB,则图中与△ABC相似的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.在□ABCD中,E在BC边上,AE交BD于F,若BE∶EC=4∶5,则BF∶FD等于()A.4∶5B.5∶4C.5∶9D.4∶99.△ABC的三边长分

8、别为、、2,△A′B′C′的两边长分别为1和,如果△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的第三边的长应等于()A.B.2C.D.210、在△ABC中,∠BAC

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