初三数学课堂讲义---相似

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1、初三数学西湖：8750900087673000初三数学课堂讲义---相似学校姓名Ⅰ.知识归纳1．几个重要概念与性质①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。2．比例的有关性质①比例的基本性质：如果，那么ad=bc。如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。②合比性质：如果，那么。③等比性质：如果==(b+d++n≠0)，那么④b是线段a、d的比例中项，则b2＝ad.3．相似三角形的

2、性质与判定：名称性质判定相似三角形①相似三角形对应角相等；②相似三角形对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；③相似三角形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。②两角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。多边形相似相似多边形周长的比等于相似比；面积比等于相似比的平方对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似补充：射影定理　　射影定理　直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在

3、斜边上的射影和斜边的比例中项。如图（１）：Ｒt△ＡＢＣ中，若ＣＤ为高，则有ＣD２＝ＢＤ•AD、ＢＣ２＝ＢＤ•ＡＢ或ＡＣ２＝ＡＤ•ＡＢ。（尽管义务教材中没有列入，但在几何证明及计算中应用很广泛，若能很好地掌握并灵活地运用它，常可取到事半功倍的效果。）4初三数学西湖：8750900087673000Ⅱ.典例剖析例1①在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为______Km。②若=则=__________.③若=则a：b=__________.④已知:==且3a+2b-c=14,则a+b+c的值为_____.

4、⑤某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m.图1ABCDE例2．如图1，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似．（2003年浙江省金华市中考试题）例3、如图18-6，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()ADGCBEF图18-6A.6对B.5对C.4对D.3对例4．将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图

5、3的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把他们一一写出来．AD图3EBCFG（2002年吉林省中考试题）　　　　　A　　　　　　F　　　　　EB　　　D　　C　　图18-4例5、如图18-4，∆4初三数学西湖：8750900087673000ABC中，E为中线AD上一点，且AE=1/3AD.BE的延长线交AC于点F，则AF:FC=＿＿＿.例6、如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD.图1例7、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在

6、AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.Ⅲ.同步测试一、选择题1．已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于………………………………（　　）（A）　　（B）－9　　（C）9　　（D）－2.在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是（）(A)64m(B)64dm(C)64cm(D)64mm3.已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC）,则AC∶BC=()(A)(－1)∶2(B)（+1）∶2(C)（3－）∶2(D)（3+）∶24　如图18-25，在□

7、ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交与点F，则图中相似三角形共有（　　）A.3对　　B.4对　　　C.5对　D.6对DABCEFGABCDMN(第4题图)(第5题图)(第6题图)4初三数学西湖：87509000876730005、小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的（）A.15m处B.10m处C.8m处D.7.5m处6、如图，在□ABCD中，如果M为CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN∶S□ABCD为（）A、1∶12　

8、B、1∶9　　　C、1∶8　D、1∶67、如图是一束平行的阳光从感教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角AMC=30°，在教室地面的