平面向量基础知识专题训练

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1、平面向量基础知识专题训练一．考试要求内容等级要求ABC平面向量平面向量的有关概念√平面向量的线性运算√平面向量的坐标表示√平面向量的的数量积√平面向量的平行与垂直√平面向量的应用√二．基础知识1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量：，记作：，注意零向量的方向是的；（3）单位向量：叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：的两个向量叫相等向量，相等向量有性；（5）平行向量（也叫）：向量、

2、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：的向量叫做相反向量。的相反向量是。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单

3、位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当>0时，的方向与的方向，当<0时，的方向与的方向，当＝0时，=，注意：≠0。坐标运算：设，则：①向量的加减法运算：。②实数与向量的积：=。③若，则，即一个向量的坐标等于表示这

4、个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。1、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：当时，，当时，，当时，。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即＝___________。规定：___，注意数量积是一个数，不再是一个向量。④平面向量数量积：。⑥两点间的距离：若，则。2、向量平行(共线)的充要条件：3、向量垂直的充要条件：.三．基础训练1.下列四个命题中，正确命题的个数是（）①共线向量是在同一条直线上的向量②若两个向量不相等，则它们的终点不可能

5、是同一点③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.2、下列各式或命题中：①②③④若两个非零向量、满足(k≠0)，则、同向．正确的个数为（）A．0B．1C．2D．33、在矩形ABCD中，O为AC中点，若=3,=2,则等于（）A．(3+2)B．(3－2)C．(2－3)D．(3+24．若，且，则向量与的夹角为（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°5、已知,则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．6、已知，向量与垂直，则实数的值为（A）（B）（C）

6、（D）7.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是（）A．5B．－5C．D．8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=()A.3+B.3-C.-+3D.+39、平面向量与的夹角为，，则=()（A）(B)(C)4(D)1210、已知向量，．若向量满足，，则（）A．B．C．D．11、已知向量，如果∥，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向12、若向量＝（3，2），＝（0，－1），则2－＝；2·＝13、已知向量＝（1，1），＝（1，－1），＝（－1，2），若＝，则＝14、若向量与向量＝（

7、1，－2）的夹角是180°，且︱︱＝3，则＝15.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=。16.已知向量，，，若则=．17、已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=，则︱b︱=18.如上图，M、N是△ABC的一边BC上的两个三等分点，若=a,=b,则=_______.19、设ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，且，，则下列命题中正确的有（填序号）①；②当

8、

9、=

10、

11、=

12、-

13、=1时，

14、+

15、＝；③当+与-垂直时，则∣∣＝∣∣；④当

16、+

17、=

18、-

19、时，则⊥20.已知A,B,C是三角形A

20、BC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.(1)求角A;(2)若求tanB。21．已知向量，，且满足。（1）求函数的解析式；并求函数的最小正周期和最值及其对应的值;（2）锐角中，若，且，，求的长．