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《2019届高中数学第一章空间几何体测评（含解析）新人教a版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章空间几何体测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,则这个几何体可以是( )A.棱柱B.棱台C.圆柱D.球答案C2.如图,是一个物体的三视图,则此物体的直观图是( )解析由三视图知几何体为圆锥与圆柱的组合体如图.故选D.答案D3.如图,△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图,A'O'=6,B'O'=2,则△OAB的面积是( )A.6B.32C.6
2、2D.12解析△OAB是直角三角形,其两条直角边分别是4和6,则其面积是12.答案D4.若圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的12,则圆锥的体积( )A.缩小为原来的12B.扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的16解析设原圆锥的高为h,半径为r,体积为V,则V=13πr2h;变化后圆锥的体积为V'=13π12r2·2h=16πr2h=12V.答案A5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.18B.24C.32D.36解析由三视图可知,几何体是三棱柱削去一个同底的三棱锥,如图,三棱柱的高为5,削去的三棱锥的高为3,三棱锥与
3、三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形,所以几何体的体积为12×3×4×5-13×12×3×4×3=30-6=24.答案B6.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2,高为1,则该圆台的全面积为( )A.32πB.(5+32)πC.5+323πD.5+22π解析由题意被截去圆锥的高为1,母线长为2,圆台的母线长为2,∴圆台的全面积为π(12+22+1×2+2×2)=(5+32)π.故选B.答案B7.(2018·全国1,文9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为
4、B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A.217B.25C.3D.2解析如图所示,易知N为CD的中点,将圆柱的侧面沿母线MC剪开,展平为矩形MCC'M',易知CN=14CC'=4,MC=2,从M到N的路程中最短路径为MN.在Rt△MCN中,MN=MC2+NC2=25.答案B8.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A.23B.1C.43D.83解析该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积V=13×12×2×2×2=43.答案C9.如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2;侧视图为一直角三角
5、形;俯视图为一直角梯形,且AB=BC=1,则此几何体的体积是( )A.12B.2C.22D.1解析由三视图可知该几何体为四棱锥与三棱锥的组合体,其直观图如图.根据正视图是一等腰直角三角形,且斜边BD长为2,∴棱锥的高为1.又底面直角梯形的底边长分别为1,2,高为1,∴底面面积为1+22×1=32,∴几何体的体积V=13×32×1=12.故选A.答案A10.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC=13,BB1=BC=6,E,F为侧棱AA1上的两点,且EF=3,则多面体BB1C1CEF的体积为( )A.30B.18C.15D
6、.12解析VBB1C1CEF=VABC-A1B1C1-VF-A1B1C1-VE-ABC=S△ABC×6-13S△ABC·A1F-13S△ABC·AE=S△ABC·6-13(A1F+AE)=5S△ABC.∵AC=AB=13,BC=6,∴S△ABC=12×6×(13)2-32=6.∴VBB1C1CEF=5×6=30.答案A11.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为( )A.443πB.4849πC.814πD.16π解析如图,设PE为正四棱锥P-ABCD的高,则正四棱锥P-ABCD的外接球的球心O必在其高PE所在的
7、直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF.由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,又底面边长为4,∴AE=22,PE=6,∴侧棱长PA=PE2+AE2=62+(22)2=44=211.设球的半径为R,则PF=2R.由三角形相似得PA2=PF·PE,即44=2R×6,解得R=113,∴S=4πR2=4π1132=484π9,故选B.答案B12.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示,则该几何体的体积为( )A.13+23πB.13+23πC.13+26πD.1+26π解析由三视图可知,四棱锥为底面边长为1的正方形,高为1.其体积
8、V1=13×12×1=13.设球的半径为R,因为四棱锥的底面是半球底面的内接正方
