2019秋高中数学第一章空间几何体评估验收（一）（含解析）新人教A版必修2

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1、评估验收(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是(　　)A．棱柱的侧面都是长方形B．棱柱的所有面都是四边形C．棱柱的侧棱不一定相等D．一个棱柱至少有五个面解析：由棱柱的定义及性质，A，B，C不正确．三棱柱的面最少，两个底面和三个侧面，D正确．答案：D2．若一个圆柱的轴截面是面积为8的正方形，则这个圆柱的侧面积为(　　)A．4π　　　　　　　B．8πC．4πD．12π解析：设轴截面的边长为a，则a2＝8，所以a＝2

2、.所以圆柱的底面半径R＝，母线长l＝2，因此S圆柱侧＝2πR·l＝8π.答案：B3．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为(　　)A.B.C．3D．5解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6、宽为5的矩形，高为h，所以V＝×6×5×h＝10，解得h＝.答案：B4．如图，Rt△O′A′B′是一平面图的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　)A.B．1C.D．2解析：因为Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，所以直角三角形的直角边长是，所以直角三角形的面积是××＝1，所

3、以原平面图形的面积是1×2＝2.答案：D5．已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为(　　)A.πB.πC.πD.π解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，如图所示，则2πr＝πR，因为r＝1，所以R＝2，所以圆锥的高h＝＝，所以圆锥的体积V＝π×12×＝π.答案：A6．若长方体相邻三个面的面积分别为，，，则长方体的体积等于(　　)A.B．6C．6D．36解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝，ac＝，bc＝.所以a2b2c2＝××＝6.故长方体的体积V＝abc＝.答案：A7．若在棱长为1

4、的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是(　　)A.B.C.D.解析：易知V＝1－8×××××＝.答案：C8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为(　　)A.B.C.D.解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，则＋r2＝R2，所以r2＝R2.故＝＝×＝.答案：A9．一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与轴所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°解析：设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则由题意得πrl＝

5、2πr2，所以l＝2r，所以圆锥的母线与轴所成的角为30°.答案：A10．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)A．24cm3B．40cm3C．36cm3D．48cm3解析：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去两个全等的与三棱柱等底面且高为2的三棱锥形成的，故该几何体的体积V＝×4×3×8－2×××4×3×2＝40(cm3)．答案：B11．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　　)A．3B．2C．2D．2解析：在正方体中还原该四棱锥，如图所示，可知SD为该四棱锥的最

6、长棱．由三视图可知正方体的棱长为2，故SD＝＝2.答案：B12．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为等腰直角三角形，且此三角形内接于圆柱的底面圆．如果圆柱的体积是V，那么三棱柱的体积是(　　)A.B.C.D.解析：设圆柱的底面圆半径为R，高为h，在等腰Rt△A1B1C1中，A1B1＝2R.所以S△A1B1C1＝(R)2＝R2，又S圆＝πR2，h＝，所以V三棱柱＝h·S△A1B1C1＝hR2＝.答案：C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F

7、分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为________．解析：SΔDD1E＝×1×1＝，又点F到平面DD1E的距离为1，所以VD1EDF＝VFDD1E＝SΔDD1E×1＝.答案：14.一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是________．解析：设圆柱桶的底面半径为R，油桶高为h，油桶直立时油面的高度为x，由题意知，油部分所在圆弧对应的扇形的圆心角为90°，则h＝πR2x，所以＝－.答案：－15．湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面

8、上留下一个直径为12cm、深2cm的空穴，则该球的半径是________cm，表面积是________cm2.解析：设球的半径为Rcm，由条件，知R2＝62＋(R－2)2，解得R＝10，S表＝4πR2＝40