2019高中数学第一章空间几何体章末小结与测评讲义（含解析）新人教a版必修2

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1、第一章空间几何体考点1空间几何体的结构特征解答关于空间几何体结构特征的有关问题：一是要紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定．二是通过举反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可．[典例1]　给出下列四个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不

2、相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3[解析]　①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．[答案]　B[对点训练]1．给出下列四个命题：①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；④若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱．其中错误的命

3、题的序号是________．解析：认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不正确；②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确；④平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行，故④也不正确．答案：①②③④考点2三视图与直观图三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．[典例2]　(1)(2016·威海模拟)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则

4、该几何体的侧视图为(　　)(2)(2016·郑州模拟)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)[解析]　(1)图2所示的几何体的侧视图由点A，D，B1，D1确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线AD1和B1C是一实一虚，其中要把AD1和B1C区别开来，故选B.(2)A，B的正视图不符合要求，C的俯视图显然不符合要求，故选D.[答案]　(1)B　(2)D[对点训练]2．(2016·汕尾模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为(　　)解析：选C　根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体

5、的直观图为：　　　　　　　　　直观图　　　　侧视图所以侧视图如图所示.考点3空间几何体的体积与表面积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题、相同材料容积最大问题，都涉及表面积和体积的计算．特别是特殊的柱、锥、台，在计算中要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用，对于圆柱、圆锥、圆台，要重视旋转轴所在轴截面、底面圆的作用．割补法、构造法是常用的技巧．[典例3]　(1)(2015·重庆高考)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.＋2πB.C.D.(2)(2016·合肥模拟)某空间几何体的

6、三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．12＋4B．18＋8C．28D．20＋8[解析]　(1)由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为π×12×2＋×π×12×1＝.(2)由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图．则该几何体的表面积为S＝2××2×2＋4×2×2＋2×4＝20＋8，故选D.[答案]　(1)B　(2)D[对点训练]3．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥的侧面积和体积分别是(　　)A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：选B　由题意可知该四棱锥为

7、正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.4．(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱．因为V圆锥＝π×22×2＝，V圆柱＝π×12×4＝4π，所以该几何体体积V＝＋4π＝.答案：（时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜四棱柱的侧面是矩形的面最多有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：

8、选C　本题考查四棱柱的结