中考专题——最短路径问题教学设计

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1、中考专题——最短路径问题一、教学目标1、 认知目标：（1）能利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。（2）能通过逻辑推理证明所求距离最短。（3）在探索最短路径的过程中，体会轴对称，平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。2、能力目标：（1）经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。（2）在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。（3）感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。3、 情感目标：通过专项讲解，运用现代化话的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意

2、识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。二、学情分析九年级学生已经学习完全部的初中知识，学生的分析、理解能力有明显提高，但由于学习这部分的知识时间过长，可能出现遗忘，所以要做好复习工作。本班学生学习数学的热情比较高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大，两极分化明显。三、重点难点重点：利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。难点：如何利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。四、教学过程（一）.例题引入.1.（最短路径综合题）如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于

3、点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标． （二）.基础作图（1）将军饮马如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位置。（2）牧童放马如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)

4、，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（三）.拓展练习建桥选址问题造桥选址问题：如图，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a上平行移动,问PQ移动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？（四）.中考链接1.如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

5、（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标． 2，如图，已知抛物线Y=-X2+2X+3与Y轴交于点A（0，3）,A的下方有一个点B（0，1），抛物线的对称轴为X=1，在X轴上有一个动点C，在对称轴上有一个动点D，问：当四边形ABCD周长最小时，求C点和D点坐标。3，如图，已知抛物线Y=13X2-2X经过原点O，与X轴交于点A（6，0），N是抛物线上一个定点，坐标为（1，-53），抛物线的对称轴为X=3,

6、FG为对称轴上一条可以移动的线段，长度为1，当四边形ONGF的周长最小时，求F点的坐标。（五）.课堂小结：解决最短路径问题的思路是什么？（六）布置作业：掌控中考习题