数学人教版七年级上册4.1.2 点线面体

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1、4.1.2点线面体课标要求:通过实物和具体模型,了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.教学目标:1.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体;2.了解点线面体之间的关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形,进一步发展学生的空间观念和想象能力.教学重点:探索点、线、面、体之间的关系.教学难点:探索点、线、面、体运动变化后形成的图形.教学方法:探讨式、合作式学习.教学准备:多媒体课件,三棱锥教具,一副三角板.教学过程:一、问题情境日常生活中,我们经常看到下列情况:夏天的夜空散布着点点星星;流星划过天空留下一道明

2、亮的光线;随着音乐起伏的美丽喷泉;把一枚硬币在桌面上快速旋转,呈现在你眼前的又是什么呢?(从学生身边熟悉的场景出发,引发联想,将实际生活与数学知识建立联系,自然引入课题,同时让学生体会数学知识来源于生活也服务于生活的理念.)二、探究新知1.点线面体的概念问题1下面这些是什么几何图形?长方体正方体圆柱体球体圆锥体棱锥体教师概括:像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,简称“体”.包围着体的是“面”.问题2圆柱与棱柱的侧面有什么区别?教师概括:像棱柱的侧面这样的面是平面;像圆柱侧面这样的面是曲面,所以面有平面和曲面两种.问题3

3、你能再举一些平面与曲面的例子吗?问题4生活中有哪些图案给我们留下了“线”和“点”的形象?教师概括:棱柱的底面与侧面相交成直线,圆柱的侧面与底面相交成曲线,所以线有直线和曲线两种.线和线相交的地方是点.点、线、面、体是几何学研究的基本对象.(从已有的数学经验出发,通过问题串的设置,结合生活中的实例,经历观察、思考、感知、想象的过程,完成体-面-线-点的从抽象到具体的认知过程,培养学生的观察、空间想象和概括能力,在此过程中渗透“分类”的数学思想.)2.点线面体的关系问题5这是一个三棱锥模型,它是由什么围成的?面与面相交的地方是什么?线与线相交的

4、地方是什么?学生小组交流,教师指导,共同概括:它是由面围成,面与面相交的地方是线,线与线相交的地方是点.(通过学生小组合作,通过仔细观察,得出结论,这是从静态的一面得到点线面体的关系.)点动成线线动成面面动成体问题6铅笔尖在纸上运动时,形成了什么图形?汽车的雨刷在挡风玻璃上画出的是什么图形?长方形绕它的一边旋转成的是什么图形?[来源:Zxxk.Com]学生自主完成,教师指导后概括:点动成线,线动成面,面动成体.(学生通过想象可以得出结论,教师用数学语言精炼概括,这是从动态的一面得到点线面体的关系,让学生体会数学语言的简炼美.)三、学以致用例

5、1如图所示,下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是()分析:“面动成体”,充分发挥空间想象能力去判断立体图形的形状.解:D.例2分别指出下列几何体各有多少个面?面与面相交形成的线各有多少条?线与线相交形成的点各有多少个?如图所示.分析:数几何体中的点、线、面时,要按一定顺序数,做到不重不漏.一般地,n棱柱有(n+2)个面(其中2为两个底面),n棱锥有(n+1)个面(其中1为一个底面).解:(1)4个面,6条线,4个顶点;(2)6个面,12条线,8个顶点;(3)9个面,16条线,9个顶点.(本部分例题帮助学生理解点线面体之间的联系,并学会用其

6、解决相关问题,体会学习点线面体知识的必要性.培养学生主动探索、积极求知的学习态度,体验数学活动中小组合作的重要性.)四、反馈练习1.五棱柱有________个顶点,________条棱,________个面.答案:10,15,7.2.圆锥的底面是________形,侧面是_______面,侧面展开图是__________形.答案:圆,曲,扇.3.将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体从正面看到的图形是()答案:A.(在此设置了比较简单的基础练习题,重在考察学生对基础知识的掌握情况,完成后展示学生的成果,让学生在学习的过程中

7、感受数学学习的乐趣和成功的喜悦,激发学生的学习兴趣.)五、课堂小结1.本节课我们学习了什么数学知识?2.在学习过程中你体会到了哪些数学思想?学生小结,教师适当点拨补充,师生共同完成.(学生归纳总结本节课的主要内容,交流在探索点线面体关系的过程中的心得体会,不断积累数学活动经验.)六、作业布置课本122页习题4.1第5题.补充:1.(1)一张纸对折后,纸上会留下一道折痕,用数学知识可解释为________,与之原理相同的例子还有_______(尽量多举出几种来);(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域,用数学知识可解释为________,与之

8、原理相同的例子还有_______(尽量多举出几种来);(3)数学课本绕它的一边旋转,形成了一个圆柱体,用数学知识可解释为________,与之原理相同的例子还有_______(尽

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