数学人教版九年级下册26.1 反比例函数

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1、26．1．1反比例函数教学目标1．会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3.让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式难点：反比例函数的解析式的确定教学方法：自主、合作、探究教学用具：多媒体教学过程：一、复习回顾1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数.2.一次

2、函数的解析式是：y=kx+b；当b=0时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1这种求函数解析式的方法叫：待定系数法.[教师投影出问题，学生动手完成。]二、新课导入师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1

3、.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.　1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？生：（1）（2）（3）S＝　2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？生：不可以，也不可以师：这就是我们这节课要探讨学习的新内容：板书：反比例函数。二、新知讲解1、【分析】上述问题中的函数关系式都有的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如（k为常数，且k≠0）的函数称为反比例函数。（inverseprorportionalfunction）注意在中，自变量x是分式的分母，当x=0时，

4、分式无意义，所以x的取值范围x≠0．探究在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．注意：三种等价形式：2、巩固练习下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（1）；⑵y=2x⑶；(4)；(5)；(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)生：反比例函数有：⑶(5)(6)(7)(9)(10)(13)一次函数有：（1）⑵(4)(8)(11)(12)3、例题讲解例1已知y是x的反比函数，并且当x＝2时，y＝6.（1）写出y关于x的函数解析式（2）当x＝4时，求y的值.解：（1）设，因为当x=2时，y=6,

5、所以有解得K=12因此（2）把x=4代入得【点拨】（1）由题意，可设y=，把x=2，y=6代入即可求得k，进而求得y关于x的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y的值．变式:y是x-1的反比例函数,当x=2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.（1）设y与x的函数关系式为：(2)求当y=4时x的值.解：∵当x=3时，y=-6∴k=-12生：[学生动手练习].例2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值x-11y24-4-2(1)完成上表；(2)写出这个反比例函数的解析式.解∵y是x的反比例函数,把x=y=4代入上式得解得：师：[

6、师生互动，教师示范讲解，板书过程].三、当堂训练[学生独立完成，集体进行评议]1.若函数y=(m+1)x

7、m

8、-2是反比例函数，则m的值为（）（A）-1（B）1（C）2或-2（D）-1或12.(桂林·中考)若反比例函数的图象经过点（-3，2），则k的值为()(A)-6(B)6(C)-5(D)53.（威海·中考)下列各点中，在函数的图象上的是()(A)（－2，－4）(B)（2，3）(C)（－6，1）(D)（－，3）4.下列关系中是反比例函数的是()(A)(B)(C)(D)y=-15.若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是___2___.6.已知A（x1,y

9、1），B（x2，y2）都在的图象上.若x1x2=-3，则y1y2的值为__-12__7.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是。8.反比例函数中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式．四、课堂小结1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否是反比例函数.2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式.板书设计反比例函数一般地，形如,（k≠0）的函数，我们称为反比例函数.解析式：xy=ky=kx-