数学人教版七年级上册1.2.1有理数.2.1有理数

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1、1.2.1数轴的学习1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，这三者缺一不可，同时应该认识到，这三个要素都是规定的.原点是数轴上有特殊意义的点，它相当于温度计中的零刻度线、正方向一般是规定为向右的方向，单位长度可视具体情况而定，但要注意单位长度和单位是两个不同的概念，前者是指所取度量单位的长度，而后者是指所取度量单位的名称，如厘米、米、千米等.通常称原点、正方向和单位长度叫做数轴的三要素一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.由正负数在

2、数轴上的位置，可以知道：右边的数总比左边的数大．正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数2、数轴的正方向是规定的．通常取向右的方向为正，于是便规定“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”．画数轴时，单位长度的大小可依据实际需要来确定．但在同一条数轴上单位长度不能随意更改，要保持不变．3、．数轴的画法数轴的画法可分为四个步骤：①画一条水平的直线；②在这条直线上的适当位置取一点作为原点；③确定正方向，用箭头表示出来；④确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数.画好了数轴，就可以用数轴上的点表示有理数.正有理数用原点右边的点表示（在数轴上要画出实心的小圆点），负有理数用原点左边的

3、点表示.所有的有理数都可以在数轴上找到它的对应点.4．利用数轴比较有理数大小.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.所以结合数轴，可以比较两个数的大小.在画数轴时，标注数就是按照数的大小顺序进行的，所以根据正负数在数轴上的位置，可以归纳有理数大小比较的规律：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.利用数轴比较两个有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．图2—1(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 图2—1(25、如图2－2－3，字母a，b，c都表示有理数，比较它们的大小．点悟：应考虑a，－b，c相对于原点的位置及a，b，c是正数还是负数．解：，

4、．点拔：－b到原点的距离大于a到原点的距离．a与c到原点的距离虽然差不多，但一个是正数，一个是负数．解此类题目的要点是，一看到原点的距离，二看符号．图2—2m，n在数轴上位置如图2—5，则下面结论正确的是…(　　)图2—5A．m＞0，n＜0B．m＞0，n＞0C．m＜0，n＜0D．m＜0，n＞0点拨：在数轴上的数，右边的总比左边的大．对于m和0，m在0的右边，即m＞0，而n在0的左边，所以0＞n即n＜0．解答：m＞0，n＜0．选A．3有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其位置如下图：试化简．点悟：有理数a、b、c，在数轴上对应的点分别为A、B、C，在数轴上A点在原点的右边，它表

5、示的数，B、C两点在原点左边且C点在B点的右边，，它表示的数c大于B点表示的数b，所以．利用上述条件去绝对值符号，原绝对值符号内的数是正的，去掉绝对值符号，符号保持不变；原绝对值符号内的数是负的，去掉绝对值符号后原数改为它的相反数．解：已知a、b、c的位置如图2－2－5，试化简．解：由图可知，，【考题误区警示】例数轴上一个点到＋1的距离是3，求这个点表示的数．常见错解：它表示的数为4．正解：画出数轴（如图2－2－6）：表示到＋1的距离是3的数有两个，分别为－2和4．【综合能力训练】1．规定了___________、___________、___________的直线叫数轴。2．数轴上表示正

6、数的点在原点的___________，表示负数的点在原点的___________。3．数轴上表示两个数，___________的数总比___________的数大。4．数轴上离原点4.5个长度单位的数有___________个，这些数分别为___________和___________。5．的倒数的相反数是___________。6．如果a的相反数是a，则a是___________。7．（1）写出所有比4小的正整数：___________；（2）写出所有比－4大的负整数：___________。8、要比较两个数a,b的大小,有时可以通过比较a-b与0的大小来解决.请你探索解决:(1)如果a

7、-b＞0,则a__b;(2)如果a-b=0,则a__b;(3)如果a-b＜0,则a__b.9、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.10、如图，已知两个有理数a、b，对应于数轴上的点分别为A、B，在同一数轴上做出表示-a和-b的点，并决定下列各式的符号：a+b_______0，a-b_______0，（a+b）（a-b）_______0，。11.在数轴上与点－3距离为4个单位长度