§4-3欧姆定律和焦耳定律

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1、这就是著名的欧姆定律实验表明:线状金属导体(看作一段支路)两端的电压U与其电流I成正比:4.3.1欧姆定律,电阻§4-3欧姆定律和焦耳定律(1)欧姆定律对金属导体和通常情况下的电解液都成立;(2)当导体内部有电源时,U=IR不成立。(3)电阻的单位是欧姆电阻的倒数称为电导:电导的单位：西门子（S）所以:欧姆定律SRULabI4.3.2电阻定律对于由不均匀材料制成的的导体，其内部各处的电阻率可以不同，但只要电阻率对每个横截面的各点相同，该导体的电阻可由下式计算材料均匀,导体横截面均匀电阻率的倒数称为电导率对于由不均匀材料制成的的导体，其内部各处的电阻率可以不同，但只要电阻率对每个横截面的各点相

2、同，该导体的电阻可由下式计算以上两式中的是金属的电阻率单位：单位：超导现象:1911年，荷兰物理学家昂纳斯在研究低温下的金属电阻时，发现汞在4.15k（0K=-2730C）时，电阻突然消失，这种现象叫做超导现象。电阻消失时的温度称为临界温度（转变温度），昂纳斯由于首先发现了物质的超导电性，获1913年的诺贝尔奖。从那时起，科研工作者便开始研究超导机理并找寻更高转变温度的超导材料，主要是常温超导材料。一般而言：对于纯金属和大多数合金：α>0，ρ随温度升高而增大；有些导体（碳）：在某一段温度范围内,α<0，ρ随温度升高而降低；有些金属例如康铜、锰铜等）适合于制造标准电阻。有些材料很小，是良导体

3、，可制作导线；有些材料较大，可制作电阻器。1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电问题，后来洛伦兹进一步发展了特鲁德的理论，建立了金属的经典电子理论。金属导电的经典电子理论的基本框架金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成自由电子气；大量自由电子的定向漂移形成电流。4.3.3欧姆定律的微分形式++++++++++++++++++++++++++++++金属中的离子与自由电子示意图(1)定向运动平均速度与场强的系近似：假定电子与晶格点阵只要碰撞一次，它所获得的定向速度就消失，接

4、着又重新开始作定向初速度为零的加速运动——自由程l,设电子在两次碰撞之间的平均飞行时间为，则在第二次碰撞之前，电子所获得的定向速度为初速＝0一个自由程内速度与加速度方向一致，解释了j与E处处方向一致推导：质量为m，所带电量为-e自由电子受恒定电场作用而获得定向加速度aIudt(2)电流密度与定向运动平均速度的关系:只能定性地说明电子的导电规律。由它算出的电导率与实验数据相差甚远,经典理论在解释电子的运动时存在不可克服的困难——正确的金属导电理论是建立在量子理论的基础之上的电导率与电子l、v、n的微观平均量相联系，是微观平均量的宏观体现；从经典电子论的观点看电导率和电阻率确实与温度有关，温

5、度升高，电阻率增大，电导率减小由于所以最终得到欧姆定律的微分形式具有普遍意义，不仅适用于稳恒电场，也适用非稳恒电场②它反映了导体内部任一点的电流密度于该点的电场强度的关系③凡是式成立的介质称为线性介质或欧姆介质。取一段细长的均匀载流导线AB，长为l，横截面积为S，这段导线上不存在非静电力。其中是这一段导体的电阻将其应用于一段有限长度的导体即得欧姆定律的积分形式例题:一铜质导线的截面积为310-6m2，-其中通有电流10A。试估算导线中自由电子平均漂移速率的数量级。解：设每个铜原子有一个自由电子，那么铜线内单位体积中的自由电子数为n=NAρ/M，式中NA是阿伏加德罗常数，M是铜的摩尔质量，而

6、ρ是铜的密度，即:自由电子的定向漂移速度为虽然自由电子的平均漂移速度远小于热运动的平均速度，但是电键一接通，以光速传播的电场就迅速地在导线中建立起来，驱使所有的自由电子作定向漂移，因此导线中的电流几乎同时产生。4.3.4.焦耳定律(1)焦耳热：电流通过导体时放出的热量Q叫做焦耳热。(2)焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场力对电子做功，经过一段自由程后，将获得一定向运动动能，这部分能量在电子与晶格相碰撞的过程中不断地传给金属的晶格，使晶格的热运动加剧而温度升高，从而以向外辐射热量的形式散发出来。楞次焦耳(3)热功率密度：单位时间、单位体积内的焦耳热。单位时间内电场力对一个自由电子做功设

7、单位体积内有n个自由电子，则单位时间内的总功由和上式称为焦耳-楞次定律的微分形式，表明焦耳热的热功率密度与场强平方成正比，也与电导率成正比。(4)焦耳定律因为电流的功率为所以在t时间内电流的功也即导体放出的热量为把焦耳定律的微分形式应用于一段导线，其体积为Sl，在t时间内，电场的焦耳热为根据欧姆定律，导体发热也可写为上式就是焦耳-楞次定律(积分形式)的表达式，是焦耳和楞次各自独立地从实验中发现的。(5)用电器