数学人教版七年级下册不等式与不等式组

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1、第九章不等式与不等式组一、知识要点：1、不等式和一元一次不等式的含义。①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有不等号的式子可称作不等式；而：②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有1个未知数，同时未知数的次数是1，则可称为一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？－4，－3．5，1，2．3，3．017，，7，11。分析：由3＋3=6可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等

2、式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。而求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）①如果﹥，那么±﹥±；【移项的依据】②如果﹥，﹥0，那么·﹥·（或÷﹥÷）；【去分母、系数化为1的依据】③如果﹥，﹤0，那么·﹤·（或÷﹤÷）；【去分母、系数化为1的依据】4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）5、利用不等式性质

3、解一元一次不等式。二、讲解与练习例1、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）（2）归纳　1、解一元一次不等式步骤及每一步变形的依据是什么？2、用数轴表示不等式的解集的步骤:系数化为1：合并同类项：移项：去括号：去分母：解：例2、（1）求出不等式的最大整数解解解不等式得在数轴上表示解集得：所以不等式的最大整数解为：319．(12分)已知不等式－2x＜6的最小正整数解为方程2x－ax＝4的解，求a的值．解：不等式的解集为x＞－3，∴最小正整数解为x＝1，把x＝1代入方程得2－a＝4，a＝－220．(12分)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若A－B＞0，则A_

4、_＞__B；(2)若A－B＝0，则A__＝__B；(3)若A－B＜0，则A__＜__B.这种比较大小的方法叫“作差比较法”．请运用此方法比较式子4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．解：(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝4＋3a2－2b＋b2－3a2＋2b－1＝b2＋3，因为b2＋3＞0，所以4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 总结归纳本节课你收获了什么？1、基础知识：一元一次不等式的定义、不等式的基本性质2、解一元一次不等式3、本章数学思想的应用