数学人教版七年级下册立方根概念

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1、6.2立方根一、学情分析:《立方根》是义务教育课程标准人民教育出版社2011年版第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。二、教学目标：1、知识与技能：了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。能用

2、类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。2、过程与方法：用类别的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。3、情感态度与价值观：让学生体会一个数的立方根的唯一性；分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系，渗透由一般到特殊的思想方法。培养学生的求同存异思想，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。三、重难点：1、重点：立方根的概念和求法。2、难点：立方根与平方根的区别。四、教学过程：1、新授导入：复习导入，把全班分成四组，按顺序

3、进行抢答，最后评比出获胜组。求一个数a的算术平方根怎么列式？求一个数a的平方根怎么列式？那么，求一个数a的立方根怎么列式呢？今天咱们就来学习新的一节——立方根。2、新授过程：（1）我们来看例1：要制作一种容积为的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？同学们你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答：立方体的体积=棱长×棱长×棱长=棱长的立方如果设这种包装箱的棱长为ｍ，那么可以得到什么等式？谁的立方是27？只有3。=3让我们一起试着给立方根定义一下：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．即

4、若，那么x叫做a的立方根。例如：求27的立方根就用来表示。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。平方与开平方互为逆运算，那么立方与开立方也互为逆运算。（2）根据立方根的意义填空，你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？按顺序组继续抢答。因为，所以8的立方根是（2）；因为　，所以0.064的立方根（0.4）；因为，所以0的立方根是（0）；因为，所以－8的立方根是（-2）；因为　，所以　的立方根是（）。让我们一起来总结立方根的特征：前两个说明正数的立方根是正数；后两个说明负数的立方根是负数；第三个说明0的立方根是0。一个数a的立

5、方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，3不能省略。填空，你能发现其中的规律吗？因为＝-2，-2所以=。因为=-3，=-3，所以=所以推出公式：=公式表示的意义（引导学生完成）：一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。（√）理由：3的相反数是-3，那么-3的立方根为，就等于3的立方根的相反数例2　求下列各式的值：（1）因为4的立方为64，所以=4。（2）因为的立方为，所以=。（3）因为的立方为，所以=。练一练：让我们做几个判断题（抢答进行）：(1)的立方根是。（x）改正：的立方才是，所以的立方根

6、是。(2)25的平方根是5。（x）改正：的平方是25，所以25的平方根是，正数有两个平方根。(3)-64没有立方根。（x）改正：-4的立方是-64，所以-64有立方根，是-4。(4)-4的平方根是。（x）改正：负数没有立方根(5)0的平方根和立方根都是0。（√）（3）归纳总结正数的算术平方根有一个，是正数，正数的平方根有两个，它们互为相反数，相加为0，正数的立方根有一个，是正数。0的算术平方根、平方根、立方根都是0。负数没有算术平方根、平方根，但有立方根，立方根有一个，是负数。一个数的算术平方根等于它本身的数是（0，1）；一个数

7、的平方根等于它本身的数是（0）；一个数的立方根等于它本身的数是（0，1，-1）。五、布置作业：做课时练立方根这一节。六：课后反思：本节课需要教会学生学会如何求立方根，并重点区分立方根与算术平方根、平方根的区别。