亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测文科数学参考答案

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1、亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．123456789101112CCDBDBCCABAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.114.15.16.三.解答题：17．【答案解析】（Ⅰ）由正弦定理和可得：……2分因为为三角形内角，故，，……4分，……6分（Ⅱ）由条件，，故，即，……9分故的面积，当且仅当时等号成立，所以，的面积的最大值为．……12分18．【答案解析】（Ⅰ）证明：取线段中点，连接在直角梯形中，由条件易得，又因为，，所以因为所以，

2、故……6分（Ⅱ）解：由条件可知在梯形中，，所以又因为所以．……12分19.【答案解析】4（Ⅰ）由条件，；……4分（Ⅱ）由于，故中位数估计为：；……8分（Ⅲ）由样本容量为32可知，高度在的植株个数为：，高度在的植株个数为2，可计算基本事件总数为：28，植株来自同一组有基本事件1+15=16，故所求概率为．……12分20.【答案解析】（Ⅰ）由条件易知在抛物线上，，故，即抛物线的方程为；……5分（Ⅱ）易知直线斜率必存在，设，，①，联立得即，……7分由得，且②，③，由①②③得，即直线．……12分21.【答案解析】（Ⅰ）当时，，当时，显然成立；当时，；

3、令，则，可得减；增；故时，，综上，任意都有，得证；……6分4（Ⅱ）函数定义域为，令，若有两个极值点，则有两个变号零点，且，当时，在上恒成立，函数在上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零点，记为；易得时，，且，令，则，由（Ⅰ）可得大于0恒成立，从而，即，故在有唯一零点，记为，从而，；；综上，函数有两个极值点时，．……12分22．【答案解析】（Ⅰ）由得，因为，故可得曲线：，由消去参数可得直线的普通方程为：；……5分（Ⅱ）由（Ⅰ

4、）可得曲线的参数方程为：（为参数），由点到直线的距离公式可得：4据条件可知，由于，分如下情况：①时，由得；②时，由得；综上，．……10分23.【答案解析】（Ⅰ）时，，故，即不等式的解集是；……5分（Ⅱ）时，，当时，，显然满足条件，此时为任意值；当时，；当时，可得或，求得；综上……10分4