三角形的证明单元测试题

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1、三角形（本试卷满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题：1等腰三角形的角平分线、中线和高重合；2等腰三角形两腰上的高相等；3等腰三角形的最短边是底边；4等边三角形的高、中线、角平分线都相等；5等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（）A.B.C.D.3.如图，在△ABC中，，点D在AC边上，且，则∠A的度数为（）A.30°B

2、.36°C.45°D.70°4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10B.8C.10D.6或125.如图，已知，，，下列结论：1；2；3；4△≌△．其中正确的有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边cm，则最长边AB的长是（）A.5cmB.6cmC.cmD.8cm7.如图，已知，，下列条件能使△≌△的是（　　）A.B.C.D.三个答案都是8.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB＝AC，BD是△ABC的角

3、平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE11，则图中等腰三角形共有（　　）A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（）A.5B.2C.D.110.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果cm，那么△的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠

4、后与点O重合，则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是________三角形.13.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC＝________°.14.如图，在△ABC中，，AM平分∠，cm，则点M到AB的距离是_________.15.如图，在等边△ABC中，F是AB的中点，FE⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则_________，_________.16.在△ABC中，AB＝4,AC＝3，AD

5、是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是.17.如图，已知的垂直平分线交于点，则.1118.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题（共46分）19.（6分）如图，在△ABC中，，是上任意一点（M与A不重合），MD⊥BC，且交∠的平分线于点D，求证：.20.（6分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念.定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：

6、如图（1），若PA＝PB，则点P为△ABC的准外心.应用：如图（2），CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数.探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探PA的长.21.（6分）如图所示，在四边形中，平分∠.求证：.1122.（6分）如图所示，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧，若，求BE的长.23.（6分）如图所示，在Rt△ABC中，，点D是AC的中

7、点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接BE，EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24.（8分）（2015·陕西中考）如图，在△ABC中，AB＝AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E.求证：AD＝CE.第24题图25.（8分）已知：如图，，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：△是等腰三角形．11第一章三角形的证明检测题参考答案1.B解析：只有②④正确.2.A解析：∵∠B

8、AC=90°，AB=3，AC=4，∴∴BC边上的高=∵AD平分∠BAC，∴点D到AB，AC的距离相等，设为h，则解得解得故选A．3.B解析：因为，所以.因为，所以.又因为，所以11，所以所以4.C解析：当等腰三角形的腰长是2，底边长是4时，等腰三角形的三边长是2，2，4，根据三角形的三边关系，不能构成三角形，所以不合题意，舍去；当等腰三角形的腰长是4，底边长是2时，等腰三角形的三边长是4，4，2，根据三角形的三边关系，能构成三角形，所以该三角形的周长为4＋4＋2=10