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时间:2019-06-23
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1、三角形(本试卷满分:100分,时间:90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列命题:1等腰三角形的角平分线、中线和高重合;2等腰三角形两腰上的高相等;3等腰三角形的最短边是底边;4等边三角形的高、中线、角平分线都相等;5等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4.AD平分∠BAC交BC于点D,则BD的长为()A.B.C.D.3.如图,在△ABC中,,点D在AC边上,且,则∠A的度数为()A.30°B
2、.36°C.45°D.70°4.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()A.8或10B.8C.10D.6或125.如图,已知,,,下列结论:1;2;3;4△≌△.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最短边cm,则最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.cmD.8cm7.如图,已知,,下列条件能使△≌△的是( )A.B.C.D.三个答案都是8.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角
3、平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE11,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.已知一个直角三角形的周长是2,斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积为()A.5B.2C.D.110.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,如果cm,那么△的周长是()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,点C沿EF折叠
4、后与点O重合,则∠OEC的度数是.12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是________三角形.13.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC=________°.14.如图,在△ABC中,,AM平分∠,cm,则点M到AB的距离是_________.15.如图,在等边△ABC中,F是AB的中点,FE⊥AC于E,若△ABC的边长为10,则_________,_________.16.在△ABC中,AB=4,AC=3,AD
5、是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.17.如图,已知的垂直平分线交于点,则.1118.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果∠ADF=100°,那么∠BMD为度.三、解答题(共46分)19.(6分)如图,在△ABC中,,是上任意一点(M与A不重合),MD⊥BC,且交∠的平分线于点D,求证:.20.(6分)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.定义:到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.举例:
6、如图(1),若PA=PB,则点P为△ABC的准外心.应用:如图(2),CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,且PD=AB,求∠APB的度数.探究:已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探PA的长.21.(6分)如图所示,在四边形中,平分∠.求证:.1122.(6分)如图所示,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连接DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧,若,求BE的长.23.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,,点D是AC的中
7、点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A,D重合,连接BE,EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.24.(8分)(2015·陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E.求证:AD=CE.第24题图25.(8分)已知:如图,,是上一点,于点,的延长线交的延长线于点.求证:△是等腰三角形.11第一章三角形的证明检测题参考答案1.B解析:只有②④正确.2.A解析:∵∠B
8、AC=90°,AB=3,AC=4,∴∴BC边上的高=∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC的距离相等,设为h,则解得解得故选A.3.B解析:因为,所以.因为,所以.又因为,所以11,所以所以4.C解析:当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时,等腰三角形的三边长是2,2,4,根据三角形的三边关系,不能构成三角形,所以不合题意,舍去;当等腰三角形的腰长是4,底边长是2时,等腰三角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系,能构成三角形,所以该三角形的周长为4+4+2=10
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