分段函数——学生学案

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1、一次函数复习——分段函数【教学目标】1.学会观察图像，从图像获取必要的信息2.学习分类讨论的分析方法,会根据题意求出分段函数的解析式 建立函数模型解决实际问题的经验和方法；  3.结合一次函数的图像和性质探究实际问题中的数量关系，体会数形结合的思想. 【重点】1.学习分类讨论的分析方法，建立数学模型; 2.综合运用一次函数解决实际问题. 【难点】如何将实际问题转化为数学问题，建立函数模型. 【教学过程】.【环节一】：读取图像，获取信息，例题1．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千

2、克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？【环节二】分析图像，求函数式091630t/分钟s/km4012例2.右图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图。观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是；（2）汽车在中途停了多长时间？；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式。跟踪练习：今年以来，

3、广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图像是一条折线（如图所示），根据图像解答下列问题：01001306589y(元)x(度)(1)求与的函数关系式；(2)利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；(3)若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？(4)若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？【环节三】获取经验、总结提升例3：某医药研究生开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规剂量服用，那么服用药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6ug，接着逐

4、步衰减，10h时血液中含药量每毫升3ug，每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后。（1）分别求出x≤2和x>2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？每天至少吃几次药疗效最好？【中考链接】【江苏省淮安市2015年中考数学试题】小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）

5、与她离家时间x（分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y与x之间的函数关系式．【环节四】：配套练习，形成技能A组:1、某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中所走的路程S（米）与时间t(分)之间的关系.（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？米（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？2、（四川广元2015中考）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费

6、，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费　　元；（２）当x100时，求与之间的函数关系式；　　（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？B组：(14哈尔滨）小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？y(千米）12345651015202530ABCDEFC组：某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．下

7、图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与所用时间（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．(时)(千米)124356789-1-2150100150200O-50(1)请在下图中画出货车距离A地的路程（千米）与所用时间(时)的函数图象；(2)求两车在途中相遇的次数；(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．