八年级下勾股定理（4）

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1、18．1勾股定理（四）教学目标知识与技能1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感态度与价值观培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的综合应用。难点勾股定理的综合应用。教学过程教学设计与师生互动备注第一步：复习巩固：复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。第二步：应用提高：例1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所

2、以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6例2已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以

3、根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E

4、=30°。∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。∵DE2=CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=例4（教材P76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。第三步：应用小结：⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。⑶作辅助线，作

5、高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。第四步：课堂练习1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,S△ABC=。4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。5．在Rt△

6、ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，AB=。6．在Rt△ABC中，∠C=90°，S△ABC=30，c=13，且a＜b，则a=，b=。7．已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=，求（1）AB的长；（2）S△ABC。8．在数轴上画出表示－的点。参考答案：1．30cm，300cm2；2．90，60，30，4，；3．2，，3，1，；4．作BD⊥AC于D，设AD=x，则CD=17-x，252-x2=262-（17-x）2，x=7，BD=24，S△ABC=AC·BD=254；5．4；6．5，12；7．提示：作AD⊥BC于D，A

7、D=CD=2，AB=4，BD=，BC=2+，S△ABC==2+；8．略。课后反思：