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1、八年级下勾股定理————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：勾股定理一.复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及它的应用．其知识结构如下：1.勾股定理：(1)直角三角形两直角边的______和等于_______的平方．就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有：———————————
2、—.这就是勾股定理．(2)勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据．,．2.勾股定理逆定理“若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS”证明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求
3、第三边；(2）在数轴上作出表示（n为正整数）的点．勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．(3)三角形的三边分别为a、b、c，其中c为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定
4、三角形的最大边．二、选择1.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是()A． B．C．∠A=∠B=∠ C D．∠A=2∠B=2∠ C2.如图1,图中有一个正方形，此正方形的面积是（）图2BCABDC·AGFEAH图4A.16B.8C.4D.2图3BA4图145°3.如图2所示：是一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）A.5B.6C.7D.84.放学以后，小红和小颖分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若两人行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，则小红和小颖家的距离为（）A．
5、600mB．800mC．100mD．不能确定5.已知x,y为正数,且如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为()A．5 B．25 C．7 D．156.如图3,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A,B两点,则AB之间的最短距离是()A．10 B．8 C．5 D．47.知△ABC中，AB=17cm,BC=30cm,BC上的中线AD=8cm，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍,这个三角形有一个锐角是()A．15
6、°B．30°C．45°D．75°9.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现想把它们摆成两个直角三角形，图中正确的是()．10.如图4,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是()A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF三、填空11.直角三角形两直角边长分别为6和8,则它斜边上的高为______.12.在Rt△ABC中，斜边AB=2cm,则=______.图5BCA13.△ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，△ABC一定是
7、_____角三角形，并且可以判定∠_____是直角，如果AC，BC的长度不变，而AB的长度由5增大到5.1，那么原来的∠C被“撑成”的角是______角．14.如图5，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.15.三角形的三边a,b,c满足,则这个三角形是______三角形.16.若一个三角形的三边长的平方分别为：若此三角形为直角三角形，则=_____.17.小亮想知道学校旗杆的高度．他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触地面
8、．你能帮他把学校旗杆的高求出来吗？答_________m.18.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图11所示).已知斜放置的三个正方形的
