2016八年级下勾股定理培优

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1、2016八年级下勾股定理培优　一．选择题（共4小题）1．△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（　　）A．12B．16C．24D．30　2．如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AB、AC上各取一点N、M，使得BM+MN的值最小，这个最小值为（　　）A．12B．10C．16D．20　3．如图，已知O是矩形ABCD内一点，且OA=1，OB=3，OC=4，那么OD的长为（　　）A．2B．2C．2D．3　4．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外

2、壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）A．13cmB．2cmC．cmD．2cm　　二．填空题（共5小题）5．已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为　　　　　　．　第19页（共19页）6．如图，设∠MON=20°，A为OM上一点，OA=4，D为ON上一点，OD=8，C为AM上任一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长最小为　　　　　　．　7．如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是　　　　　　．　8．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正

3、方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用　　　　　　秒钟．　9．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=　　　　　　．　　三．解答题（共8小题）10．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．　第19页（共19页）11．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台

4、风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？　12．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．　13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E、F分别是BC上两点，若∠EAF=45°，试推断BE、CF、EF之间的数量关系，并说明理由．　14．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=5﹣，CD=6，求AD．　15．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角

5、为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；第19页（共19页）（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．　16．结论：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角

6、边所对的锐角等于30°．如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1．求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学做了如图2所示的辅助线：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形，连接PP′，从而问题得到解决．你能说说其中的理由吗？请你参考李明同学的思路，解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．　17．如图，正方形ABCD内一点E，E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，求此正方形的边长．　　第19页（共19页）2016八年级下勾股定理培优参考答案与试题解析　一．

7、选择题（共4小题）1．（2013•天心区校级自主招生）△ABC周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是（　　）A．12B．16C．24D．30【考点】三角形的面积．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】由M是AB的中点，MC=MA=5可知MA=MB=MC，依此可判定∠ACB=90°．斜边为10，两直角边和可求出，再求直角三角形ABC的面积．【解答】解：∵MA=MB=MC=5，∴∠ACB=90°∵周长