一次函数与实际应用

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1、课题：一次函数与实际问题知识目标：理解利用一次函数的增减性解决实际问题的方法；数学思考：经历实际问题数学化以及数学结论实际化的过程，学会用函数的观点去认识问题；解决问题：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题；情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心；教学重点：一次函数增减性的应用；教学难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：通过

2、引例，导入课题活动2：探索归纳，掌握新知活动3：现学现用，体会新知识的便捷活动4：回到引例，总结拓广创设情景，感受数学知识的逻辑联系通过探究和归纳，掌握由“数”到“形”和由“形”到“数”的关系有针对性的训练，加深对新知识的理解用新知识解决引例问题，与已学知识进行呼应，增强学生学习数学的热情教学过程设计问题与情境师生行为设计意图在武汉市中小学现代化学校建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.6万元；购买2台电脑和1台电子白板需要2.7万元。（1）学生思考，动手解题教师：能用不同的方法解决么？创

3、设问题情境，让学生从生活中的数学问题着手，激发学生的学习兴趣。对不太复杂的问题，可以请数学成绩不太优秀的同学解答，给他们提供展示的空间，树立他们学习的信心；求购买1台电脑和1台电子白板各需多少万元？（1）根据学校需要，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于24万元，设购进电脑x台，这30台（电脑，电子白板）设备共需费用y万元。求y关于x的函数关系式学校购进电脑和电子白板各多少台，才能使总费用最低？最低总费用为多少万元？这个问题用一元一次方程和二元一次方程组都能解决，说明二者之间存在某种联系。比较已学的两种方法，与旧有知识发生联

4、系问题与情境师生行为设计意图某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完。两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；通过问题串引导学生思考适当的安排学生交流[师生归纳]二元一次方程一次函数一条直线给学生提供一种表达数学思想的方法，同时

5、也发展学生数学交流的能力。由数到形的数学思维对学生而言是个难点，用问题串加以铺垫，有利于学生接受和理解作图训练为后面的找点热身（1）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，是总利润达到最大？问题与情境师生行为设计意图3.某工厂计划招聘A，B两个工种的工人共180人，月工资额如表所示，若设招聘A种工人的人数为x，所付A，B两个工种的工人总工资为y（元）工种AB月工资（元）15002000（1）写出y

6、与x的函数关系；（2）当B工种人数不少于A工种人数的2倍时，那么招聘A工种多少人，可使工厂每月支付的工人总工资最少？最少总工资为多少元？待定系数法的复习[师生归纳]一条直线一次函数二元一次方程逆向思维，由点到线，由线到函数，由函数到方程培养学生逆向思维的能力这个探究中的问题并不困难，关键需要学生通过对比理解两次探究之间的关系问题与情境师生行为设计意图4.为了迎接“五一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元。（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共

7、200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价—进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（0

8、和趣味性[活动]归纳总结，有效拓广师生行为设计意图教师提问，由学生归纳一次函数与二元一次方程（组）的关系引导学生建立广阔的