一次函数实际应用答案

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1、例1:小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调杳，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当•假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为力（元）和y?（元）［耗屯量（度）二功率（千瓦）X用电时间（小时），费用二电费+灯的售价］.（1）分别求出力、y2与照明时间x之间的函数表达式;（2）你认为选择哪种照明灯合算？（3）若一•盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少

2、钱？点拔：解决此问题的关键是分析题意，由题意建立一次函数模型，进一步通过対函数解析式纽•成的方程组确定分类讨论点，根据一次函数的性质做岀决策，第三问需耍把所给的自变量的值直接代入一次函数的解析式，通过比较两上费用的大小作出决策。2、借助图像信息，建立方程组确定决策点图象信息问题的重点是观察图象，从屮获取信息，并且耍常常进行“数”与“形”之间的互换，如函数图象如何转化为函数解析式，图像中的信息如何转化为数据，进而转化为方程与函数，几何图形的线段如何转化为距离，等等，这里涉及函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点，例2：甲、乙两个同学同时从各自的家里返回同一所学校，他们距学校

3、的路程$（千米）与行走时间（（小时）Z间的关系如图所示.请根据图彖所提供的信息解答下列问题：分别求出甲、乙两同学距学校的路程S（千米）2与f（小时）之间的函数关系式.（2）在什么时间，甲、乙两同学距学校的路程相等？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校远？在什么时间段内，甲同学比乙同学离学校近？例3：小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图屮给岀的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量桶屮水面升高cm；（2）求放入小球后量桶中水面的高度歹（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范I韦I）;（3）量桶中至少放入几个小

4、球时有水溢出？二、由不等式确定决策范此类问题的特点是自变量的取值范围蕴含于题H的条件中，需要我们有良好的数据分析与概括能力从题目本分离出取值范围。例4：某报亭从报社买进某种日报的价格是每份0.30元，卖出的价格是每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社。经验表明，在一个月（30天）里，有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份。设每天从报社买进报纸的份数必须相同，那么这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？点拔：本题的情景也是我们日常生活中经常遇到的决策性问题.解决此类问题的关键是根据题目中的条件列出解析式，再通过

5、分析题意找出自变量x的取值范围，最后根据一次函数的增减性及取值范围，确定自变量x的值，进而求得最大利润，最后作出决策。三、由不等式组确定决策范此类问题的特点是，把题日屮的一些条件蕴含于表格之屮，通过分析表格与题日条件才能得到方程组，进而得到自变量的取值范I韦I,找出讨论点。例5：城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表，学校决主租用客车10辆.（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410•设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可

6、行的租车方案共有哪几种？大巴屮巴座位数（个/辆）4530租金（元/辆）800500（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与/之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？点拔：此类问题为一次两数与不等式的综合题，要解决此问题首先需要根据实际问题建立不等式组，从而得出门变量的取值范围，经分类讨论得到适合条件的解，然后再根据一次函数的增减性最后确定选择方案。四.由题目条件，自动生成分类讨论点例6：（06遂宁）有一种笔记本原售价为每木8元。甲商场用如下办法促销：每次购买1〜8本打九折、9〜16本打八五折、17〜25木打八折、超过25本打七五折乙商场用如下办

7、法促销:购买本数（本）1〜56〜1011〜20超过20每本价格（元）7.607.206.406.00（1）、请仿照乙商场的促销表，列出甲商场促销笔记本的购买本数与每本价格对照表；（2）、某学校有A、B两个班都需要购买这种笔记本。A班要8本，B班要15木。问他们到哪家商场购买花钱较少？（3）、设某班需购买这种笔记本的木数为x,且9WxW40，总花钱为y元，从最省钱的角度出发，写出y与x的函数关系式点评：此类问题，多用于商品的促销活动中，大多属于分段函数，即在不同的取值范