《勾股定理》复习

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1、由《勾股定理》复习课所想到的麻城思源实验学校董俊峰恰逢省级专家送教到县，帮助我们一线教师更新教育理念，解决我们在实际教学工作中遇到的困惑及问题。受市教科院委托，我有幸代表麻城全体数学同仁上了这一节《勾股定理》的复习课，期盼在座的各位专家、同仁不吝赐教，多多提出宝贵的意见。下面从课前的思考到课后的反思，结合讲授过程中的感受，以及我对复习课的认识与理解，一起呈现出来与同行分享，并期待指正。一、教材地位与作用勾股定理这章内容是人教版版八年级上第17章的内容,它是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是

2、初等几何中最重要的定理之一它是我国古代数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的依据，也是判定两条直线是否互相垂直的一个重要方法。这些成果被广泛应用于数学、其他自然科学和实际生活的各个方面。同时，也为九年级学习解直角三角形奠定基础。勾股定理把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系（a2+b2=c2），把数和形紧密的联系起来了。由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中极其重要。在数学基础理论中，它也有重要地位，不仅在平面几何

3、中是重要的定理，而且是三角学、解析几何学、微积分学等的理论基础，对现代数学的发展也产生了一定的影响。二、课前思考1、学生实际分析.在刚刚接到讲课任务后，我掐指一算，三月底恰逢勾股定理收关，所以我就选择讲一节勾股定理的复习课。时值3月24日，我校刚刚上完第勾股定理。结合上新课过程中我们的学生在练习中出现当直角交代不明、等腰三角形腰和底交代不明、三角形的高的问题等情况时，考虑的不是很清楚，经常出现漏解或错解的情况。此外动点问题也是我们中考的命题热点、也常常涉及到分类讨论的情况。再加上学生对涉及到两个或两个以上直角形组

4、合的直线型几何题中线段的求法不熟练，不会用方程的思想去解决此类问题。结合以上实际，我就设计了这一堂课，以帮助同学们解决以上问题，突破学习的瓶颈，突破难点。2、复习课的意义.复习课首先是知识的再现，然后是知识的整合与重组，学生在现有的过程回忆、整合重组的过程中提升。面对单元复习已经结束的情况，这颇像初三第一轮复习结束的状态.有感于当下不少教师复习课先提提知识点，再讲几道例题，然后随便撕一套试卷测试一下的复习课流程，我决定直面学生学习过程中的难点，致力于解决学生学习中的困惑，对学生学习本章的病灶实施外科手术式的精确打

5、击。以课本知识为基石，创造性的使用教材，紧贴教学主线，融通相关内容，力争教学效果最优化。三、几个重要教学环节的教学设计及意图教学环节一：思维热身，牛刀小试首先通过教师恰当的引导，让学生一下从整体上把握本章最主要的两个知识点：勾股定理及其逆定理，共同回顾勾股定理及勾股定理的逆定理内容，把它们归结为一个整体，使本章所学的内容形成一个完整体系，能使学生对本章所学内容系统化，从而加深学生对定理的理解记忆。然后呈现4到热身题。【设计意图】1、2两个小题难度小，起点低，以便吸引学生全员参与，而题目中的特殊数据为后面的环节提供

6、对照。第1题通过简单计算题的练习，让学生知道勾股定理最直接的应用就是知道任意两条边求第三边，突出定理的作用.让学生注意公式的使用条件及变形。第2题主要考查勾股定理逆定理的应用，让学生明白我们还可以从“数”的角度去判断“形”题没有指明那个角是直角，也不知道那条边是直角边，所以需要分类讨论。让学生明白勾股定理的使用要注意：首先是必须在直角三角形中；然后注意那个角是直角；最后还要注意那条边是直角边。最后通过教师及时的追问让学生明白分类讨论要满足两个必要条件：一是要有明确的分类标准；二是要做到不重不漏。同时也为学生后面的

7、分类讨论指明了方向。第4题没有给出具体的图形，学生做题时尝试作出符合题意的图形，如果没有意识到三角形的高的分布可能在形内，也可能在形外，势必会造成解的流失。通过学生的补充交流，让学生意识到今后碰到三角形高的问题没有配图的情况，可能要分类讨论，老师再适时追问分类的标准是什么，让学生养成今后一提到分类首先就要寻找分类标准的好习惯。最后老师顺势总结出直线形中利用勾股定理求线段长的基本图形：三角形中一边上的高把这个三角形分成两个有一公共直角边的两个直角三角形，可以利用两次勾股定理，在所有的六条线段中，知道任意两条再引入一

8、个未知数便可以表示出其余的线段长，如果这些含未知数的线段满足特殊关系，就可以列出方程，从而求出未知数的值，直接为例题难点的解决铺平道路。教学环节二：合作交流、领会精髓【设计意图】例题共三问：第一问直接运用勾股定理可以迅速得到答案，起点低，容易引起学生的兴趣，打消同学们对这类文字量大的题目的畏难情绪。第二问没有指明那个角是直角，但有了第一个环节的铺垫，学生马上就把注意力聚焦