勾股定理（复习)

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1、勾股定理（复习）教学目标1.理解并识记勾股定理及逆定理，能够简单应用2.树立分类的思想，在做题时不遗漏情况，提高准确率知识回顾如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么勾股定理a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；51630解：设a=8x,b=15x,由勾股定理得c=17x又∵c=34∴17x=34∴x=2∴a=8x=16b=15x=30勾股逆定理如果三角形

2、的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角是直角。已知三角形ABC的三边长为AB=9,BC=12,AC=15,则这个三角形中，最大角是（）（哪个内角)，这个角是（）度;例290∠BABC91215解：在△ABC中AB2+BC2=92+122=225AC2=152=225∴AB2+BC2=AC2∴△ABC是直角三角形∴∠B=900例3.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7解(1)当3,4为直角边，x为斜边时，由勾股定理得32+42=x2X2=25

3、(2)当3,x为直角边，4为斜边时，由勾股定理得32+x2=42x2=7分类思想直角三角形中，已知两边长,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。例4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长∟DABC10178当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。分类思想解：如图，在Rt△ABD中由勾股定理得BD2=AB2-AD2=102-82=36∴BD=6同理，在Rt△ADC中由勾股定理得DC2=AC2-AD2=172-82=225∴DC=15∴BC=BD+

4、DC=15+6=21例4.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟DABC10178当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。分类思想ABC∟D10178第二种情况如图，在Rt△ABD中由勾股定理得BD2=AB2-AD2=102-82=36∴BD=6同理，在Rt△ADC中由勾股定理得DC2=AC2-AD2=172-82=225∴DC=15∴BC=DC-BD=15-6=9所以BC=21或9解：第一种情况BC=212.已知:直角三角形的三边长分别是6,9,

5、x,则X2=当堂练习3.一等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则其底边长为多少？1.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是什么三角形？为什么？