勾股定理复习

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1、勾股定理一、知识点1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、满足的三个正整数，称为勾股数。二、典型题型题型1、求线段的长度例1、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。DABC练习1、等腰三角形的，腰长为25，底边长14，则底边上的高是________，面积是_________。2、一个

2、直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。3、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高为_________。4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米；B、8厘米；C、80/13厘米；D、60/13厘米；5、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长题型2、判断直角三角形例2、如图己知求四边形ABCD的面积练习1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）   A．2，3，4    B．3，4，6    C

3、．5，12，13    D．4，6，72.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶123.三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.4、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。题型3、求最短距离如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆B柱的高为8cm，圆柱的底面半径为cm，那么最短的

4、路线长是（）A.6cmB.8cmC.10cmD.10cmA三、主要数学思想1、方程思想例题3、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例题4、已知：如图，在△ABC中，AB ＝15，BC ＝14，AC＝13．求△ABC的面积．练习1、如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。2、已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

5、2、分类讨论思想（易错题）例题5、在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为例题6、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为．练习1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。四、巩固练习1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为102．直角三角形的斜边为20cm，两条直

6、角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能5．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）cm2A6B8C10D12ABEFDC第5题6．如图小方格都是边长

7、为1的正方形,图中四边形的面积为（）A.25B.12.5　　C.9D.8.57．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（）A.5B.2C.6D.非上述答案8．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）A、5B、25C、7D、159．在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）b=8，c=17，则=10.等边三角形的边长为6，则它的高是________11．已知两条线段

8、的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为                cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.12.在△ABC中，点