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1、《8.2 消元——解二元一次方程组》第二课时教学目标知识与技能：在熟练掌握用代入法解二元一次方程组的基础上,初步体验用方程组解决实际问题.过程与方法：通过情境问题使学生进一步理解代入消元法所体现的化归意识.情感态度与价值观：体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型教学重难点重点： 学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组.难点： 进一步理解在用代入消元法解方程组时所体现的化归意识.教学准备教师准备： 结合例题呈现的解方程组过程框图.学生准备：回顾总结代入法解二元一次方程组的步骤.教学过程1、新课导入导入一：解方程
2、组通过观察,发现方程①中y的系数为-1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.除了这种方法之外,还有别的方法吗?（设计意图）这个方程组是用代入法解方程组中比较复杂的一种情形,意在引导学生在先前探索的基础上,尝试解比较复杂的二元一次方程组,进而总结解方程组的一般过程.导入二:解方程组:一位同学的解法是:由①得x=13-6y5.③ 把③代入②,….这种方法计算量较大,容易出错.提出疑问:是否还有更好的解答方法?（设计意图） 这个方程组意在引导学生在解方程组前要仔细分析方程的特点,选取简捷有效的方法.对本
3、题而言,把6y看作一个整体,代入消元,则会使解方程组变得简单许多.2、讲授新知一、例题讲解思路一 (教材P92例2)根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?〔解析〕 本题中含有两个未知量,一个是分装的大瓶数,另一个是分装的小瓶数.以这两个未知数为数量关系,可以建立起相关的两个等式,即:大瓶数∶小瓶数=2∶5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.在此基础上通过列二元一次方程组可求
4、解.解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比,以及消毒液分装量与总生产量的数量关系,得5x=2y,①500x+250y=22500000.② 由①,得y=52x.③ 把③代入②,得500x+250×52x=22500000.解这个方程,得x=20000.把x=20000代入③,得y=50000.所以这个方程组的解是x=20000,y=50000.答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.追问:在解这个方程组的时候,可以先消去x吗?提示:可以.解法如下:5x=2y,①500x+250y=22500
5、000.② 由①,得x=25y.③ 把③代入②,得500×25y+250y=22500000,解得y=50000.把y=50000代入③,得x=20000,所以这个方程组的解为x=20000,y=50000.二、过程框图总结读图指导:(1)结合解方程组的过程,首先按照实线箭头的顺序观察框图.(2)实线箭头指向完成后按照虚线箭头的指向,这个过程就是求出一个未知数的值之后,再求另一个未知数的值,也就是求方程组解的过程.(3)如果换一种带入方式,这个框图的基本流程仍然适用.思路二出示教材P92例2(1)列方程组.提示:本题包含的两
6、个等量关系是什么?[处理方式] 学生独立分析,列出方程组,全班交流,这一过程中教师要注意引导学生如何从题意入手列出方程组.展示本题所列的方程组.解:设这些消毒液应分装x大瓶、y小瓶,则5x=2y,500x+250y=22500000.[设计意图] 寻找两个等量关系是列方程组解决实际问题的前提,所以这里就此单独提出问题让学生思考.(2)解方程组.问题思考:问题1此方程组与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?(两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1.)问题2能用代入法来解吗?(可以.因为方程组中的未知数的取值是一致的,所
7、以可以用一个未知数表示另一个未知数.)问题3选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数?(单从代入的方法看,本方程组可有四种代入方法,但在代入的过程中,简繁的程度不一样,所以需要我们考虑的是哪种代入方法更简便.)在师生对话交流中,完成本题的板书示范.[知识拓展] 在利用代入法解方程组时,不一定都需要将一个未知数系数化为1,可以根据整体带入的思想灵活地进行,最终达到消元转化为一元一次方程的目的.3、课堂小结(1)列二元一次方程组解应用题的关键是:找出两个等量关系.(2)列二元一次方程组解应用题的一般步骤为:审、设、列、解、检、答.4
8、、检测反馈1.方程组2x-3y=25,3x=4y的解为( D )A.x=45y=-35B.x=34y=15C.x=85y=65D.x=-85y=-652.已知s=v0t+12at2,当t=1时,s=13;当t=2时,s=42.则当t=3时,s等于( B )A.106.5 B.87 C.
