6.1.3 平方根

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1、6.1.3平方根教学目标1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根重点、难点重点:了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.难点:平方根与算术平方根的区别和联系教学过程一、复习导入1、提问　　(1)．已知一正方形面积为9平方米，那么它的边长应为多少？(2)．已知一个数的平方等于0.25，那么这个数是多少？(　　)2=9；　　　(2)．(　　)2 =0.25设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自

2、己的认知体系做好铺垫，学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正，由练习引出平方根的概念．二、探究新知　如果一个数的平方等于9，这个数是多少？学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3。受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数。注意（－3）2＝9中括号的作用。使学生完成课本填表练习。填表：1163649　　给出平方根的概念：如果一个数的平方等于ａ，那么这个数就叫做ａ的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做ａ的平方根。求一个数

3、的平方根的运算，叫做开平方。观察：课本45页中的图6．1－2。　　图6．1－2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质。　　让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1，4，9的平方根。例1：求下列各数的平方根。（1）100（2）   （3） 0.25建议教师要规范书写格式。 练习：求下列各数的平方根.(1)121(2)0(3)-思考：1.一个正数有几个平方根？它们有什么特点？2.0有几个平方根？是多少？3.负数呢？引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值

4、个数得出．注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．练习：判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）81的平方根是9；（2）a是的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64

5、的平方根是±8a；（5）-36的平方根是-6．引入符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用表示。思考：表示什么意思，这里的x可取什么样的数呢？例2、求使练习：1、如果。2、如果。例3　说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式．平方根和算术平方根的概念，两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写

6、出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。三、例题讲解例1：求下列各数的平方根。（1）100（2）   （3） 0.25例2、求使例3　说出下列各式的意义，并求它们的值（1）；（2）；（3）.设计意图：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。四、随堂练习1．如果a是负数，那么的平方根是（）．A．aB．-aC．±aD．2．使得有意义的有（）．A．0个B．1个C．无数个D．以上都不对3．下列说法中正确的是（）．A．若a<0，则B.x是实数，且，则a>0C．有意

7、义时，x≤0D．0.1的平方根是±0.01设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.五、拓展延伸1、若y=，求2x+y的值．2、已知a－1和5－2a都是m的平方根，求a与m的值．设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．六、课堂小结什么叫做一个数的平方根？正数，0，负数的平方根有什

8、么规律？怎样求出一个数的平方根？数ａ的平方根怎样表示？设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。七、教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，