6.1.3 平方根

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1、6.1.3平方根教学目标1.了解平方根的概念,会用根号表示正数的平方根;2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根重点、难点重点:了解开方和乘方互为逆运算,弄懂平方根与算术平方根的区别和联系.难点:平方根与算术平方根的区别和联系教学过程一、复习导入1、提问  (1).已知一正方形面积为9平方米,那么它的边长应为多少?(2).已知一个数的平方等于0.25,那么这个数是多少?(  )2=9;   (2).(  )2 =0.25设计意图:利用复习导入,让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自

2、己的认知体系做好铺垫,学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正,由练习引出平方根的概念.二、探究新知 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3。受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数。注意(-3)2=9中括号的作用。使学生完成课本填表练习。填表:1163649  给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根。求一个数

3、的平方根的运算,叫做开平方。观察:课本45页中的图6.1-2。  图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质。  让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根。例1:求下列各数的平方根。(1)100(2)   (3) 0.25建议教师要规范书写格式。 练习:求下列各数的平方根.(1)121(2)0(3)-思考:1.一个正数有几个平方根?它们有什么特点?2.0有几个平方根?是多少?3.负数呢?引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值

4、个数得出.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同,另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.练习:判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)81的平方根是9;(2)a是的平方根;(3)-5是25的平方根;(4)64

5、的平方根是±8a;(5)-36的平方根是-6.引入符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用表示。思考:表示什么意思,这里的x可取什么样的数呢?例2、求使练习:1、如果。2、如果。例3 说出下列各式的意义,并求它们的值(1);(2);(3).要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式.平方根和算术平方根的概念,两者既有区别又有联系。区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写

6、出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根。三、例题讲解例1:求下列各数的平方根。(1)100(2)   (3) 0.25例2、求使例3 说出下列各式的意义,并求它们的值(1);(2);(3).设计意图:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。四、随堂练习1.如果a是负数,那么的平方根是().A.aB.-aC.±aD.2.使得有意义的有().A.0个B.1个C.无数个D.以上都不对3.下列说法中正确的是().A.若a<0,则B.x是实数,且,则a>0C.有意

7、义时,x≤0D.0.1的平方根是±0.01设计意图:随堂练习可以帮助学生巩固新知,老师从学生解题过程中了解教学效果,从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用,进一步提高学生的识图能力,逐步提高推理能力和解决问题的能力.五、拓展延伸1、若y=,求2x+y的值.2、已知a-1和5-2a都是m的平方根,求a与m的值.设计意图:在学生探索的过程中,特别是构造图形这个环节,适当引导,让学生养成“缺什么补什么”的意识,培养学生的逻辑推理能力.六、课堂小结什么叫做一个数的平方根?正数,0,负数的平方根有什

8、么规律?怎样求出一个数的平方根?数a的平方根怎样表示?设计意图:回顾学过的知识,总结本节内容,提高学生的归纳以及语言表达能力。七、教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算术平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,

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