6.1.3平方根

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1、平方根一、学生起点分析学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在七年级下册第六章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础．二、教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准新人教版教科书七年级（下）第六章《实数》的第一节节．本节安排了三个课时完成．前面一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例

2、子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第三课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．三．学习目标知识目标1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相

3、帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.四.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1、平方根与算术平方根的区别和联系.2、负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.五．教学方法引导、探究、类比相结合六．课前准备ppt和题单七、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节情境与探究：复习旧知引入新知；第二环

4、节尝试与发现：形成概念，辨析概念；第三环节归纳与提炼：总结平方根有什么性质；第四环节内化与应用：例题和巩固练习；第五环节归纳与提炼：总结平方根与算术平方根有什么异同；第六环节升华与迁移：平方根在解一元二次方程时的应用；第七环节课堂小结布置作业．第一环节情境与探究内容:方法一复习引入（一）．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3．复习算术平方根定义　若一个数的平方是9，这个数是___________填空3=(9)(－3)=(9)()=9　　3和-3的平方都是9，3是9的算术平方根，-3是9的什么呢？引出平

5、方根名称，类比着算术平方根定义，和同学们一起类比出平方根定义。第二环节:尝试与发现内容（一）探究新知[来源:学_科_网Z_X_X_K]形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根．记作．例如:(±4)=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．目的:这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系。效果化未知为已知，

6、激发学生的学习兴趣．说明数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．（内化与应用即例题随时穿插在各知识点讲完之后）例题示范例1 .请先说出下列式子的意义，再填空=____=___（3）=____例2.求下列各数的平方根（1）81；（2）；（3）0.49；（4）0；（5）-4目的这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果通过对例题的详解，学生能

7、准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．第三环节归纳与提炼：（一）探索平方与开平方的关系:1、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。a叫做被开方数。平方与开平方互为逆运算！2、给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（二）平方根的性质：（1）0只有一个平方根，它是0本身；（2）负数没有平方根（3）一个正数a有两个平方根,它们互为相反数：若a(a>0)的两个不同平方根分别为m、n,则m、n互为相反数(m+n=0或m=-n)第四环节内化与应用：例题和巩固练习易错练习：1.填空：(1)的平方根是

8、_____。（2）3的平方根是_____注：(3)(4)这类题目要先计算出所给数的结果，然后再求平方根闯关练习：2.判断，并订正错误（1）任何数都有平方根;（）（2）=±3;（）（3）0的平方根与算术平方根都是0;（）（4）算术平方根等于它本身的数是0;（）(5)平方根等于它本身的数是1；（）(6)7是