数学人教版八年级上册第十三章 轴对称小结

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1、小结与复习一、内容和内容解析1．内容轴对称及其性质，等腰三角形及等边三角形的性质和判定．2．内容解析本章的内容是从生活中的对称入手，学习了轴对称及基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛运用．在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定，并进一步学习等边三角形．本章的重点内容是轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定．轴对称的运用、利用轴对称设计图案、用坐标表示轴对称等都是围绕轴对称性质展开的从数量关系和位置关系两方面进行探究，把坐标思想和图形变换的思想联系起.基于以上分析，可以确

2、定本节课的教学重点是：复习轴对称的性质、等腰三角形的性质和判定，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．(2)巩固和运用轴对称的相关知识解决问题，进一步发展推理能力，能够用符号表示推理证明，体会证明的必要性．2．目标解析达成目标(1)的标志是：通过复习本章的主要内容，理解轴对称的有关概念，能建立这些概念之间的联系；理解线段垂直平分线的性质、等腰三角形和等边三角形的性质及判定、掌握画轴对称图形的方法等．并能结合知识体系的构建过程，体会研究几

3、何问题的一般思路和方法．达成目标(2)的标志是：学生能够在具体的问题情境中应用本章所学的图形的性质和判定方法进行推理证明，解决问题，提高有条理地思考和表达的能力．三、教学问题诊断分析教科书在“全等三角形”一章已经要求学生会用符号表示推理证明，本章对于一些图形的性质和判定(如线段垂直平分线、等腰(边)三角形的性质与判定等)，是要求学生证明的．由于学生刚开始接触用符号表示推理，虽然教科书控制了证明难度，但是相对于上一章，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是

4、本章学习的一个难点．另外，有的题目中的图形需要作出适当的辅助线进行推理和证明，添加辅助线的方法和技巧是解题的一大障碍．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．本节课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构，较复杂几何问题的证明．四、教学过程设计1．知识梳理问题1请同学们回答下列问题：(1)在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？(2

5、)在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？(3)一个图形经过轴对称变换后，对应点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出一个图形的轴对称图形？(4)在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？请举例说明．(5)利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？你能通过全等三角形加以证明吗？等边三角形作为特殊的等腰三角形，有哪些特殊性质？ 师生活动：教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教

6、师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生运用自己的语言解释答案的过程，运用例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．设计意图：5个问题，让学生对本章的知识点做梳理，为下一步建立本章的知识结构体系做好铺垫．其中，问题(1)主要是通过举例说明轴对称与现实生活的密切联系，复习轴对称图形的特点．问题(2)回忆学过的轴对称的几何图形，复习轴对称的性质．问题(3)复习成轴对称图形的性质，及画轴对称图形的方法．问题(4)是复习用坐标表示轴对称的变化规律，通过具体的例子说明这一变化规律．问题(5

7、)是本章的重要内容，复习等腰三角形的性质及证明方法，等腰三角形与等边三角形的关系，及等边三角形的性质．2．体系建构问题2：请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生作简要说明．最后，教师出示课本上的知识结构图．完善本章的知识结构．学生得出本章主要是研究：轴对称及应用．由轴对称的概念和性质，找到了画轴对称图形及其对称轴的方法、关于坐标轴对称的点的坐标的关

8、系．利用等腰三角形的对称性和全等三角形的知识，发现并证明了等腰三角形的性质和判定，由此又得出等边三角形的性质和判定．设计意图：问题3结合本章知识结构图，思考以下问题：(1)回顾本章的学习过程，说一说轴对称的性质在本章中重要作用是如何体现的？(2)等腰三角形与等边三角形之间有什么特殊的关系？师生活动：对于这两个问题，教师可以做适当的引导，问题(1)引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，作轴对称图形的对称轴、画轴对称图形、关于坐标轴对称的点的坐标的关系、等腰三角形的性质等知识都是轴对称性