第十三章轴对称_小结与复习

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1、第十三章小结与复习竹条实验中学：李敬峰复习目标：1．系统地把握全章的知识要点和基本技能。2．通过例题和练习，使学生能较好地运用本章知识和技能解决有关问题重点、难点判断图形是否是轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题、轴对称图案的设计是教学难点。（一）轴对称观察图形的变换过程，回想什么是轴对称图形？它有什么性质？知识要点要仔细观察哦！┐这是对称轴呀!这是一对对应点!定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这

2、时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．观察图形的变换过程，回想什么是两个图形关于一条直线对称？它有什么性质？A′A┐定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是()ABCDB跟踪训练2.（福

3、州·中考）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）.C(1),(3)二.线段的垂直平分线。看画图过程回想什么是线段的垂直平分线?线段的垂直平分线的性质用数学语言叙述为什么?用符号语言表示为什么？ABC┐DP定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．性质：用数学语言叙述为：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等用符号语言表示为：∵CA=CB，ＰＣ⊥AB，∴PA=PB．ABCP┐看画图过程回想线段的垂直平分线的判定用数学语言叙述为

4、什么?用符号语言表示为什么？ABC┐DP判定：用数学语言叙述为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．用符号语言表示为：∵PA=PB，∴　点P在AB的垂直平分线上ABCP┐１.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？PACB跟踪训练(1)证明：∵点P是边AB垂直平分线上的点，∴PA=PB,∵点P是边BC垂直平分线上的点，∴PB=PC,∴PA=PB=PC.(2)点P是在边AC的垂直平分线上结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这

5、个点到三角形三个顶点的距离相等.ACBP2.如图所示，在△ABC中，∠CAB的平分线AD和BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。求证：ＢＭ＝ＣＮ。ＡＢＣＤＥＭＮ┐┐┐1。要证明ＢＭ＝ＣＮ需构造什么？2.D是BC的垂直平分线上的点应添加什么辅助线？3.点D是∠CAB的平分线上的点能得到什么结论？思路分析请自己分析后写出证明过程证明：连接ＤＢ，DC，∵点D是∠CAB的平分线上的点，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，（　　　　　　　　　　　　　）∵点D是ＢＣ的垂直平分线上的点，∴ＤＢ＝ＤＣ，（　　　　　　）在Ｒｔ△ＤＢＭ和Ｒｔ△ＤＣ

6、Ｎ中ＤＢ＝ＤＣ，DM=DN，∴Ｒｔ△ＤＢＭ≌Ｒｔ△ＤＣＮ（　　　　　　）∴ＢＭ＝ＣＮ()ＡＢＣＤＥＭＮ┐┐┐请你根据上面两题的证明过程思考线段的垂直平分线的性质和判定在解题中有哪些作用？如果已知线段的垂直平分线一般如何添加辅助线？1.证明线段相等，2.证明垂直，3,。证明点在直线上。添加的辅助线是连接垂直平分线上的点到线段两端点的线段。看画图过程回想线段的垂直平分线的尺规作法即对称轴和线段的中点的作法，并口述作法。ABCD已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直

7、线CD.CD即为所求.看画图过程回想过外一点作已知直线的垂线的方法。已知：直线AB和直线AB外一点C。求作：直线CF，使CF⊥AB。CABDKFE作法：（1）任意取一点K，使点K与点C在直线AB的两旁。（2）以C点为圆心，以CK的长为半径画弧，交AB于点D，E.（3）分别以点D,E为圆心，以大于的长为半径画弧两弧交于点F.(4)作直线CF，直线CF就是所求作的垂线。1.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）CDP【提示】连接AB，作AB

8、的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站.∴点P就是要建的公共汽车站的位