数学人教版八年级上册三角形全等判定的复习

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1、课题《三角形全等判定的复习》（3）教学要求：1、提高识图能力，能较快地发现图形中的隐藏的全等三角形；2、提高分析和推理能力，能较熟练地证明两个三角形全等；3、培养学生初步形成深度思考的习惯，提高归纳概括能力。教学重点：发现并证明全等三角形教学关键：利用已知的相等量发现全等三角形教学过程：一、引入新课：1、叙述全等三角形的判定方法，指出全等三角形对于研究图形对顶重要作用：发现相等线段、相等的角及其相关的数量关系。2、要利用全等三角形解决几何问题，关键是要能够发现图形中的隐含的全等三角形，这是一切全等三角形问题的前提。一般说来，全等三角形问题有三重境界——发现全等、证明全等、构造全等。那么如

2、何快速的发现全等三角形？如何准确的证明全等三角形？如何合理的构造全等三角形？这是本节课我们要探索的问题。二、引导探索：出示问题：已知CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，BE、AD交于点F.若B、C、D在同一直线上，AD与BE有什么关系？试说明理由。1、引导分析：①AD与BE的关系是指的什么关系？②要说明两线段的上述关系，通常用什么方法来证明？③你能发现图形中与AD、BE相关的一对全等三角形吗？2、学生演板证明；3、点评与反思：（1）发现全等三角形的方法：观察已知的相等线段或角分布在哪两个三角形中；看要证明的两条相等线段分别在哪两个三角形中。（2）证明全等三角形的要求：全等

3、条件观察准确、交代清楚、摆放准确；全等方法运用合理。变式思考：变式1：如图：取AD与BE的中点M、N，则CM、CN有什么关系？试说明理由。1、引导学生按照上面的思考顺序，独立思考，寻找解题途径。（鼓励多种证明方法）2、学生口述证明过程，同学评价修订变式2：如图：连接FC，那么∠BFC与∠DFC有什么关系？试说明理由。1、引导分析：①猜想：两个角的关系可能是什么？②要证明这两个角相等就是要证明EC是角平分线，由此你能联想到如何添加辅助线，来构造出全等三角形吗？（鼓励多种证明方法）2、学生口述证明方法；（适当补充“面积法”的证明思路）变式3：如图3：若B、C、D不在同一直线上，AD与BE还有

4、相同的关系吗？试说明理由。变式4：如图4：在（3）下，取AD与BE的中点M、N，则CM、CN还有相同的关系吗？？试说明理由。变式5：如图5：在（3）下，连接FC，那么∠BFC与∠DFC有什么关系？试说明理由。图3图4图5鼓励学生自主探究，体会图形变化中的“变”与“不变”；体验成功的喜悦学生交流探究的感受，老师强调图形的变化引起位置关系的变化，但是其中的数量关系不变。鼓励深度思考：以上的两组问题中，有什么隐含的数学规律吗？你能找到其中的图形规律吗？变式6：如图：若把“∠ACB=∠ECD=90°”改为“∠ACB=∠ECD=α°”AD、BE还有哪些关系成立？图中哪个角等于α？请说明理由。变式7

5、：如图：在（1）下，取AD与BE的中点M、N，则CM、CN有什么关系？试说明理由。变式8：如图：在（1）下，连接FC，那么∠BFC与∠DFC有什么关系？试说明理由。鼓励学生提出猜想，课后完成完整的探究过程。三、课堂小结：1、学生尝试完成，主要强调以下几个方面：①发现全等的意义；如何找出复杂图形中的全等三角形；②证明全等的注意事项；③面积法；2、几何模型归纳：四、课后作业：已知AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°M为BD的中点，CD∥EF.求证：BE⊥BF，BE=BF