数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（2））

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1、《三角形的内角》教学设计（第2课时）辛集市张古庄镇中学　刘玉俭一、内容和内容解析1．内容:直角三角形的性质及判定．2．内容解析:直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是以后学习“解直角三角形”必备的基础,起着承上启下的作用;直角三角形判定是平面几何中证明垂直问题的一个常用工具；直角三角形两锐角互余和两锐角互余的三角形是直角三角形这两个定理的探究形式体现了由几何实验到几何论证的研究过程。直角三角形的性质“直角三角形的两个锐角互余”与判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”是两个互逆的命题，它们的题设和结论都较为清晰。单独使用时，学生会感到比较轻松，但若同时运用上述性质与判定解决问题，难度

2、就增大了。基于以上分析，确定本节课的教学重难点分别为：教学重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理。教学难点：综合运用上述性质与判定解决问题。二、目标和目标解析1．目标（1）体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形．（2）学会用符号和字母表示直角三角形．（3）经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．（4）会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．2．目标解析达成目标是：情景创设，提出问题学生观察、实验，学会用几何语言表述简单的推理，在三角形内角和定理的基础论证直角三角形的性质与判定．三、教学问题诊断分析

3、几何推理过程的书写，这是学生实现由直观图形思维到逻辑推理能力的过度，学生会感到一定的困难，教学时，教师要让每个学生在数形计算基础上，引导学生总结归纳，从而发现证明思路，进一步规范推理的表述．四、教学过程设计1、复习三角形的内角和问题1：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝30°，∠C等于多少度？追问：你用知识解决的？师生活动：学生独立解决教师出示的问题，借助问题的解决复习三角形的内角和．设计意图：为探索直角三角形的性质做铺垫2．探索直角三角形的性质问题2：在△ABC中，若∠C＝90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A＋∠B的度数吗？师生活动：学生独立解决，若有疑问，可以交流，教

4、师点评．设计意图：追问：利用上面的结果，你能得出什么结论？师生活动：学生用自己的语言归纳总结，教师再规范化，得出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．教师介绍表示直角三角形的符号“Rt△”，并指出直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．设计意图：为了便于书写性质的几何推理格式问题3：此性质的几何推理格式怎样表示？师生活动：教师引导学生分析性质的题设和结论，从而写出性质的几何推理格式：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°．设计意图：规范几何语言，有利于学生们学会用几何语言规范的书写几何推理过程。3、例题讲解例：如图1，∠C＝∠D＝90°，ADBC相交于点E，∠CAE与∠D

5、BE有什么关系？为什么？师生活动：教师出示例题，可提出如下三个问题：(1)两个角的关系是什么？(2)这两个角分别在什么三角形中？(3)你如何验证自己的想法？学生思考上述问题并回答，教师根据学生的回答板书示范．设计意图：巩固直角三角形的性质，会用性质解决问题，并规范的书写推理过程。4．探索直角三角形的判定问题4：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？师生活动：教师提出问题，由学生分析、解决，教师点评．设计意图：追问：这个结论成立吗？如何验证你的想法？师生活动：由学生去分析，写出推理过程．利用三角形内角和定理可得有两个角互余的三角形是直角三角

6、形．设计意图：引出问题类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？师生活动：教师引导学生分析判定的题设和结论，从而写出判定的几何推理格式：在△ABC中∵∠A＋∠B＝90°∴△ABC是直角三角形设计意图：规范几何语言，有利于学生们学会用几何语言规范的书写几何推理过程。5、练习：∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？变式1：若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？变式2：若∠ACD＝∠B，CD⊥AB，△ACB是直角三角形吗？为什么？师生活动：教师出示一组变式练习，由学生去分析、解决．设计意图：提高学生分析问题、解决问题的

7、能力，感悟数学的变化之美及“变中不变”的规律．6、小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)直角三角形的性质与判定分别是什么？(2)利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？师生活动：学生畅谈交流，教师点评．7、布置作业：课本一、第14页练习第2题.二、第16页习题11.2第4、8题8、板书设计：三角形的内角第2课时1、性质:2、判定：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互