数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角（2）.2.1三角形的内角 (2).ppt

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1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角（2）【学习目标】1、掌握直角三角形的表示方法，并理解直角三角形的性质与判定；2、能运用直角三角形的性质与判定解决实际问题。【学习重、难点】重点：理解和运用直角三角形的性质与判定。【预习导学】一、自学指导1、自学1：自学课本P13－14页，掌握直角三角形的表示方法及其性质，完成下列填空。5分钟总结归纳：①直角三角形可以用符号表示，直角三角形ABC可以写成。②直角三角形的两个锐角。③的三角形是直角三角形。“Rt△”Rt△ABC互余有两个角互余【预习导学】二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。10

2、分钟1、在Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝2∠B，求出∠A、∠B的度数？解：Rt△ABC中，∠A+∠B＝90º（直角三角形的两个锐角互余）∵∠A＝2∠B∴2∠B+∠B＝90º∴∠B＝30º，∠A＝60º【预习导学】2、如图，∠ACB＝90º，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？结论：∠ACD＝∠B理由如下：在Rt△ACB中，∠A+∠B＝90º在Rt△ACD中，∠A+∠ACD＝90º∴∠ACD＝∠B点拨精讲：利用同角的余角相等可以方便证出两角的相等关系。3、如图，∠C＝90，∠AED＝∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？结论

3、：△ADE是直角三角形理由如下：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90º（直角三角形的两个锐角相等）∵∠AED＝∠B∴∠A+∠AED＝90º∴△ADE是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟证明：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD＝180º∵AE、CE分别平分∠BAC、∠ACD∴∠EAC=∴∠EAC+∠ACE＝∴△ACE是Rt△（有两个角互余的三角形是直角三角形）∠ACD∠BAC，∠ACE＝∠BAC+∠ACD＝90º探究1已知：如图，AB//CD，AE、CE分别平分∠B

4、AC、∠ACD；求证：△ACE是Rt△.【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟探究2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AD、BD是∠CAB、∠CBA的角平分线，求∠D的度数。解：在Rt△ABC中,∠CAB+∠CBA=90º∵AD、BD是∠CAB、∠CBA的角平分线∴∠DAB=∴∠DAB+∠DBA＝在△ADB中，∠D＝180º－（∠DAB+∠DBA）＝180º－45º＝135º∠CBA∠CBA∠CAB，∠DBA＝∠CAB+＝45º【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟1、在△

5、ABC中，∠A:∠B:∠C＝1：2：3，则此三角形是；2、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ACD＝∠B；求证：△ACD是Rt△.证明：在Rt△ABC中，∠A+∠B＝90º（直角三角形的两个锐角互余）∵∠ACD＝∠B∴∠A+∠ACD＝90º∴△ACD是Rt△（有两个角互余的三角形是直角三角形）直角三角形【点拨精讲】（3分钟）1、直角三角形的性质：两个锐角互余。2、直角三角形的判定：①有一个角是直角；②两边互相垂直；③有两个角互余；【课堂小结】（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟【当堂训练】10分钟