数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角（2）教学设计

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1、《11.2.1三角形的内角（2）》教学设计葫芦岛市第六初级中学崔佳一、教学目标：知识与技能目标：1、用推理的方法导出直角三角形两锐角互余的性质，会用它进行有关计算和推理。2、能用符号语言表示直角三角形。3、用推理的方法导出直角三角形的判定方法——有两个角互余的三角形是直角三角形。过程与方法目标：能认真观察图形，活用三角形内角和定理，体会在解决三角形内角和过程中，特殊三角形——直角三角形性质的应用与直角三角形的判定方法的互逆性，进一步了解数学思想，培养分析问题、解决问题的能力，提高分析论证的能力。情感态度与价值观目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学

2、的信心。在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。二、学情分析教学的对象是八年级学生，在学习本节课前，学生已经掌握了三角形内角和定理，本节课所研究的直角三角形的性质是三角形内角和定理的延伸，也是为以后学习“解直角三角形”打下基础。让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。通过对直角三角形的性质以及判定的探究，激发学生的探索精神，有利于学生认知水平的提高。因此在课程内容的安排中，适当地创设一些具有一定思维深度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，促使学生在探究的过程中，更多地获得成功的体验，感受学习思考的乐趣。

3、三、重点难点重点直角三角形的性质与判定难点应用直角三角形的性质与判定进行证明与计算四、教学过程一、创设情景，引入新课教师：上节课我们学习了三角形内角和定理，哪位同学能叙述一下呢？学生：三角形的三个内角的和为180°。教师：非常好！那么你们真的掌握了三角形的内角和定理吗？活动1：考考你下面我就来考考你，（多媒体展示）你们敢接受挑战吗？学生：挑战自己，踊跃举手，一一选取题目，独立解决问题。语言叙述自己的解答过程，同学们判断对错，老师辅助讲解。设计意图：通过一组测试不仅评测学生掌握三角形内角和定理的情况，而且还培养了学生的条理性和数学表述能力，自然过渡，使学生在轻松地环境下进入课堂学习。

4、教师：这节课我们将继续研究三角形的内角。（板书本节课课题）二、探究新知教师：大家还记得我们昨天研究的三角形吗？它还在你的手中吗？这个三角形无论是什么形状的，它的内角和都是多少度呀？学生：异口同声——180°教师：很好，那么在这么多的三角形中，有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。哪一类的三角形最特殊呢？学生：直角三角形！活动2：观察与思考教师：昨天哪位同学准备的是直角三角形？学生：举起手中的三角形。教师：好，观察这个直角三角形（多媒体展示）问题：在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？你是怎么做

5、到的？学生：通过测量，可以得出∠A，∠B的度数。教师：追问，你们手中的直角三角形中，∠A，∠B的度数都是这样的吗？学生：回答的∠A，∠B的度数不一样。教师：可见，虽然∠C的度数固定，但∠A，∠B的度数却有可能不一样，不是固定的。（几何画板展示：当∠C度数为90°时，改变边长，∠A，∠B的度数发生变化）继续观察，虽然∠A，∠B的度数发生变化，它们的和也不固定吗？你发现了什么？学生：∠A+∠B的度数不变！教师：∠A+∠B的度数是多少度呢？学生：90°！教师：追问，你是怎么得出这个结论的呢？学生：敢于尝试，利用所学三角形内角和定理得出结论！教师：总结，得出直角三角形的性质：直角三角形的两

6、个锐角互余（板书）强调直角三角形的书写格式直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC教师：此性质的推理格式该怎样表示呢？在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°　　设计意图：通过学生的观察，发现，交流得出直角三角形的性质，体现了学生是课堂的主题，培养了学生归纳总结的能力，使学生的语言表达能力得以提升。三、例题讲析教师：你能否应用这条直角三角形的性质完成下面的例题。（多媒体展示）如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？学生：合作交流，给出解题方法，学生口述，教师板书。教师：你能用昨天我们学习

7、的三角形内角和定理解决吗？学生：思考作答。设计意图：让学生亲历推理过程，理顺证明思路，通过严格的推理证明，感悟几何证明的严谨性和规范性。例题拓展：如图，延长AC，BD相交于点P，∠AEB与∠P有什么关系？为什么？设计意图：通过例题考察学生知识掌握情况，以及推理格式书写是否规范性，并实时强调。追问，一题多解，培养学生思维灵动多变性。活动3：你学会了吗?如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度