2019届四川省德阳市高三“一诊”考试数学(文)试题(解析版)

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1、2019届四川省德阳市高三“一诊”考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：先求出集合A，由此利用交集的定义能求出的值.详解：集合，，.故选：C.点睛：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用.2．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为纯虚数，所以，故选A.3．将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：A．甲队得分的众数是3B．甲、乙两队得分在分数段频率相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．乙队得分的中位数是38.5【

2、答案】D【解析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】第19页共19页A.甲对得分的众数是33和35，所以该选项是错误的；B.甲、乙两队得分在分数段频率分别为和，所以甲、乙两队得分在分数段频率不相等，所以该选项是错误的；C.甲队得分的极差为51-24=27，乙队得分的极差为52-22=30，所以甲乙两队得分的极差不相等，所以该选项是错误的；D.乙队得分的中位数是,所以该选项是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查茎叶图、众数、极差、中位数等知识，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面

3、积为A．B．C．D．13【答案】A【解析】几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，体对角线的长是外接球的直径，再求其表面积．【详解】由三视图复原几何体，该几何体是底面为直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接于球，它的对角线的长为球的直径：即2R，∴该三棱锥外接球的表面积为：4πR2＝π（2R）2＝29π．故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查三视图还原成原图，考查几何体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)通过三视图找几何体原图，一般利用直接法和模型法.5．如图

4、所示的程序框图输出的结果是第19页共19页A．34B．55C．78D．89【答案】B【解析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【详解】第一次循环得,x＝1，y＝2,z＝3；第二次循环得，x＝2，y＝3,z＝5；第三次循环得，x＝3，y＝5,z＝8；第四次循环得，x＝5，y＝8,z＝13；第五次循环得，x＝8，y＝13,z＝21；第六次循环得，x＝13，y＝21,z＝34；第七次循环得，x＝21，y＝34,z＝55；退出循环，输出55，故答案为：B【点睛】本题主要考查程序框图和当型循环结构，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理

5、能力.6．已知等差数列中，，是函数的两个零点，则的前项和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由韦达定理得+=4，从而{an}的前8项和S8==，由此能求出结果．【详解】第19页共19页∵等差数列{an}中，，是函数的两个零点，∴+=4，∴{an}的前8项和S8==．故选：C．【点睛】在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则①若，则；②、、、成等差数列．7．若函数在上是增函数，那么的最大值为A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简函数f(x),再求出函数的单调增区间，再根据已知分析得到，再给k取值得到m的最

6、大值.【详解】由题得，令，所以，所以函数的增区间为，.所以.当k=0时，，所以m的最大值为.故答案为：第19页共19页【点睛】本题主要考查三角函数的化简和三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.8．我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》.内有一篇：“今有望海岛，立两表齐、高三丈，前后相去千步，今后表与前表相直，从前表却行百二十三步，人目著地望岛峰，与表末参合.从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合.问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆的底部和岛

7、的底部在同一水平直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）.则海岛高度为A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步【答案】B【解析】如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有解得步，即海岛高度为步，故选B.9．在边长为4的菱形中，，为的中点，为平面内一点，若，则A．16B．14C．12D．8【答案】B【解析】先根据得到，进一步分析得到ON⊥AM，再利用向量的数量积公式化简求解.【详

8、解】因为,所以,第19页