2020届德阳市高三一诊考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届四川省德阳市高三一诊考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先确定集合中的元素，再由交集定义求解．【详解】由题意，∴．故选：B．【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础．2．已知为虚数单位，、，，，则（）A．1B．C．D．2【答案】C【解析】等式去分母化简后根据复数的相等求出，再计算．【详解】∵，∴，即，∴，解得，∴．故选：C．【点睛】本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数．3．已知向量与向量共线，则实数的值为（）A．B．或0C．3D．3或0【答案

2、】B【解析】利用向量共线的坐标运算可求得值．第20页共20页【详解】由题意，解得或．故选：C．【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，即，则．4．执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的结果是（）A．24B．28C．34D．40【答案】D【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论．【详解】模拟程序运行，，，，判断否；，，判断否；，，判断否；，，判断是；输出．故选：D．【点睛】本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论．5．已知的展开式中的系数是，则实数a的值为（）第20页共20页A．B．1C．D．

3、【答案】A【解析】求出展开式中和的系数，由多项式乘法法则可得结论．【详解】由题意，．故选：A．【点睛】本题考查二项式定理，考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用．6．为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间（单位：分钟）大致服从的关系为（k、M为常数）．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（）A．40分钟B．35分钟C．30分钟D

4、．25分钟【答案】C【解析】从函数式可看出，该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，说明，这样由可求得，而，因此与的表达式一样，由此可得．【详解】由已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，及函数的解析式知，∴，又，∴．故选：C．【点睛】本题考查分段函数的应用．在已知函数模型的情况下，解题关键是求出函数式中的参数．为此可根据函数式提供的性质确定已知条件应该选用的表达式，求出相应参数，本题有求出，实际上还可以再根据求出，再由确定第20页共20页所用表达式．7．已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且与椭圆交

5、于P、Q两点，则（是椭圆的右焦点）的周长为（）A．B．24C．D．16【答案】D【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出，得椭圆的长轴长，而的周长等于两倍的长轴长．【详解】由题意抛物线准线为，，∴，解得．∴，，∴的周长为．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出值．8．在三棱锥中，PA、PB、PC两两垂直，，Q是棱BC上一个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得平面，因此当时，直线AQ与平面PBC所成角最大

6、，此时可求得，从而求得，又以为棱的长方体的对角线就是三棱锥外接球直径，从而可求得其表面积．【详解】∵PA与PB、PC垂直，∴平面，∴是在平面内的射影，就是直线与平面所成的角，由平面得，，要使最大，则第20页共20页最小，显然当时，最小，此时，又，∴，而，∴，由，得，从而，如图，以为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球，外接球直径等于长方体的对角线长，∴球表面积为．故选：A．【点睛】本题考查求球表面积，解题关键是要求出球的半径．由于两两垂直，因此以它们为棱作出长方体，此长方体的外接球就是三棱锥的外接球，长方体的对角线就是球的直径．由此

7、可得解．9．函数与的图象相交于M、N两点，O为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解方程求出坐标，再计算面积．【详解】由得，即，第20页共20页，，∴，∵，∴或，∴，．由对称性知与轴交点为，∴．故选：D．【点睛】本题考查求三角形面积，求两函数图象交点坐标，实质是考查解三角方程，考查同角间的三角函数关系，考查特殊角的三角函数．解三角形方程要注意角的范围．10．已知H为的垂心，，，M为边BC的中点，则（）A．20B．10C．D．【答案】B【解析】利用平面向量的线性运算，，，而，代入计算即可．【详解】由题意，，，．故选：B．【点

8、睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是利用向量加减法法则得到，由，这样＝，这两个向量都可以用表示，这就与已知条件建立了联系．第20页共20页11．已