2018中考圆的切线综合题专题复习

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1、制作人：汪龙忠2018年中考专题复习-圆的切线证明和计算一、直线与圆的切线1、（平行线与切线）（2014•铜仁24）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．2、（角平分线与切线）（2015•铜仁24）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE

2、=3，CE=4，求⊙O的半径．ABCDEGO3、（角平分线与切线）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点D在AB上，DE⊥AE，⊙O是Rt△ADE的外接圆，且交AC于G。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE＝4，AC＋GC＝10，求直径AD、DE的长。4、（中位线与切线）已知，如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过D作DE⊥BC交BC于点E。（1）求证：DE是⊙O的切线；ABCDE（2）如果CD＝4，CE＝3，求⊙O的半径。二、曲线与圆的切线5、(2011•铜仁)如图，AB是⊙O的直径，BC⊥A

3、B于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．[来源:学科网ZXXK]三、三角形与圆的切线6、（周长与切线）如图，钝角△ABC，CD⊥AC，BE平分∠ABC交AC于E，且∠CEB＝45°，以AD为直径作⊙O。OBACDE（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O直径为10，AC＝BC，求△ABC的周长。7、（相似三角形与切线）（2013•铜仁）如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.（1）求证：△PAB∽△PCA；（2）求

4、证：AP是⊙O的切线.制作人：汪龙忠8、（相似三角形与切线）（2014铜仁中考练习（三）23题）如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：一、四边形与圆的切线9、已知如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，且ADOBCE满足AD＋BC＝CD，以AB为直径作⊙O。（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝2，BC＝6，求⊙O的半径。二、阴影部分与圆的切线10、（2016•铜仁）如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一

5、点，PA=PC,∠C=30°。(1)求证：CP是⊙O的切线。(2)若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积。三、方程与圆的切线11、如图，Rt△ABC中，∠B＝90度，C是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，交AC于点D，其中DE∥OC（1）求证：AC为⊙O的切线；OABEDC（2）若AD＝2，且AB、AE的长是关于x的方程x2－8x＋k＝0的两个实数根，求⊙O的半径、CD的长。四、三角函数与圆的切线12、（三角函数与切线）(2012•铜仁）)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线

6、相交于点F．（1）求证：CD∥BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD的长．13．（相似三角形、三角函数与切线）(2017•铜仁）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若=，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．