2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷(文科)

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1、2015年辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知集合A={x

2、x2﹣16＜0}，B={﹣5，0，1}，则（　　）　A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩B={0，1}D．A⊆B　2．已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（　　）　A．0B．iC．﹣iD．1　3．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=﹣x，则它的离心率为（　　）　A．B．C．D．　4．设，是两个非零向量，则“•＜0”是“，夹角为钝角”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　5．执行如图所示

3、的程序框图，若输出s的值为16，那么输入的n值等于（　　）　A．5B．6C．7D．8　6．已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（　　）　A．﹣5B．﹣1C．1D．0　7．下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（　　）　A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c　8．从=1（其中m，n∈{﹣2，﹣5，4}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y轴上的双曲线方程的概率为（　　）　A．B．C．D．　9．抛物线C：y2=2px（

4、p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（　　）　A．2B．4C．6D．8　10．已知数列{an}中满足a1=15，=2，则的最小值为（　　）　A．10B．2﹣1C．9D．　11．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（　　）　A．12πB．16πC．36πD．20π　12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　

5、　）　A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣1）　C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）D．（﹣，﹣1）　　二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知x，y∈（0，+∞），，则的最小值为　　　　　　．　14．已知圆C：x2+y2=4，过点A（2，3）作C的切线，切点分别为P，Q，则直线PQ的方程为　　　　　　．　15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为　　　　　　．①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．　16．如果定义在R

6、上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：①y=﹣x3+1，②y=3x﹣2sinx﹣2cosx③y=④y=．以上函数为“Z函数”的序号为　　　　　　．　　三.解答题：本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+2．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=，=2+2cos（A+C），求f（B）

7、的值．　18．（2012•天津）现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=

8、X﹣Y

9、，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．　19．（2015•衡水三模）在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB=DC=1，BP=BC=，PC=2，AB⊥平面PBC，F为PC中

10、点．（Ⅰ）求证：BF∥平面PAD；（Ⅱ）求证：平面ADP⊥平面PDC；（Ⅲ）求VP﹣ABCD．　20．（12分）（2015•沈阳校级模拟）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．　21．（12分）（2015•沈阳校级模拟）