2009年江苏高考数学试卷带详解

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为.【测量目标】复数的运算.【考查方式】给出两个复数，根据复数的减法，乘法运算求目标复数的实部.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】，=，所以实部为.2.已知向量和向量的夹角为,，则向量和向量的数量积.【测量目标】向量的运算.【考查方式】直接给出两个向量的模长和两向量的夹角，求向量的数量积.【难易程度】容易【参考答案】3【试题解析】.3.函数的单调减区间为.【测量目标】利用导数判断函数的单调性

2、.【考查方式】直接给出函数解析式，利用导数求其单调区间.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】，由得单调减区间为.4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则.第4题图【测量目标】函数的图象的性质.【考查方式】观察函数图象，得到周期.【难易程度】容易【参考答案】3，，所以.5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.【测量目标】随机事件的概率.【考查方式】给出等可能事件，直接求概率.【难易程度】中等【参考答案】0.2【试题解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的

3、可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2，分别是：2.5和2.8，2.6和2.9，所求概率为0.2.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为.【测量目标】平均数，方差.【考查方式】将统计的案例放入实际生活中，根据表格中的数据计算平均数和方差.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差7.右图是一个算法的流程图，最后输出的.第7题图【测量目标】循环结构的程序框图

4、.【考查方式】看懂程序框图，进行运算得到答案.【难易程度】中等【参考答案】22【试题解析】第一次循环:S=1,T=3第二次循环：S=8，T=5，第三次可以输出W=17+5=228.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为.【测量目标】归纳推理中的类比推理.【考查方式】给出一个例子，通过类比，求体积比.【难易程度】中等【参考答案】1:8【试题解析】平面上面积比和边长比成平方，空间中面积比和棱长比成立方，所以体积比为1:8.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内

5、，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为.【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出解析式，利用导数的几何意义，根据该点的切线的斜率，求点坐标.【难易程度】中等【参考答案】【试题解析】，又点P在第二象限内，点P的坐标为.10.已知，函数，若实数满足，则的大小关系为.【测量目标】指数函数的单调性.【考查方式】已知指数函数的底数，根据指数函数的单调性，判断自变量的大小.【难易程度】中等【参考答案】m

6、】描述法表示集合，求出对数不等式，根据集合间的关系，求参数的范围.【难易程度】中等【参考答案】4【试题解析】由得，；由知，所以4.12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；②若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；③设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；④直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.【测量目标】命题的基本关系，立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理.【考查方式】通过两个不重合的平面，确定命题的真假.【参考答案】①②【难易程

7、度】较难【试题解析】对于①，根据面面的平行定理，平面内两条相交直线，互相平行于另一平面的两条直线，则两条直线平行;对于②，根据线面平行的判断依据，显然成立.对于③，当一条直线垂直两平面的相交直线，显然不一定使得，两平面垂直，所以为假命题；.对于④，只满足充分条件，不满足必要条件，为假命题.故真命题为①②.13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.第13题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系，椭圆的基本性质，直线方程.【考查方式】根据直线和椭圆的位置关系，利用椭圆的基本性质